高考数学复习第七章数列推理与证明40等比数列.pptxVIP

;;;1.(必修5P49习题1改编)已知数列{an}为正项等比数列，a2＝9，a4＝4，那么数列{an}通项公式an＝________.;2.(必修5P49习题1改编)假如－1，a，b，c，－9成等比数列，那么b＝________，a·c＝________.

【解析】由等比数列性质可得ac＝(－1)×(－9)＝9，b×b＝9，且b与奇数项符号相同，故b＝－3.;3.(必修5P58练习6改编)若对于实数x，有an＝xn，则数列{an}前n项和Sn＝________________________.;4.(必修5P61习题3改编)若等比数列通项公式为an＝4×31－n，则数列{an}是________数列．(填“递增”或“递减”);1.等比数列定义及通项

假如一个数列从第二项起，每一项与它前一项_____都等于______________，那么这个数列就叫作等比数列．这个常数叫作等比数列_________．

推广：an＝amqn－m.;9/45;3.等比数列性质

设数列{an}是等比数列，公比为q.

(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则______________；;;等比数列基本量运算;【精关键点评】此题主要考查等比数列通项公式．求等比数列通项就是要求基本量a1和q，要注意q＝1情况．;1;2.(·苏州期中)已知等比数列{an}公比大于1，若a5－a1＝15，a4－a2＝6，则a3＝________.;3.(·苏北四市摸底)在等比数列{an}中，若a1＝1，a3a5＝4(a4－1)，则a7＝________.

【解析】方法一：设等比数列{an}公比为q，因为a1＝1，a3a5＝4(a4－1)，所以q2·q4＝4(q3－1)，即q6－4q3＋4＝0，q3＝2，所以a7＝q6＝4.;4.(·全国卷)在数列{an}中，已知a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}前n项和．若Sn＝126，则n＝________.;(1)(·广州期末)在正项等比数列{an}中，若a1和a19为方程x2－10x＋16＝0两根，则a8a10a12＝________.;(2)(·南通一调)已知等比数列{an}前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则S6值为________．;方法三：由S2，S4－S2，S6－S4成等比数列可得(S4－S2)2＝S2(S6－S4)，所以S6＝63.;【思维引导】(1)考虑一元二次方程根与系数关系；(2)依据性质S2，S4－S2，S6－S4成等比数列列式计算S6.;(1)(·梁丰中学)已知等比数列{an}前n项和为Sn，若a2a8＝2a3a6，S5＝－62，则a1＝________.

【解析】设等比数列{an}公比为q，由a2a8＝2a3a6，得a＝2a5a4，因为a5≠0，所以a5＝2a4，所以q＝2.又因为S5＝－62，所以a1(1＋2＋4＋8＋16)＝－62，即31a1＝－62，解得a1＝－2.;23/45;已知数???{an}前n项和Sn满足Sn＝2an＋(－1)n.

(1)求数列{an}前3项a1，a2，a3值；;25/45;【思维引导】第(1)小问中只需要分别令n＝1,2,3解方程即可；第(2)小问先依据Sn＝2an＋(－1)n得到an与an－1关系，再依据定义得出结论，最终写出通项公式．;27/45;变式;29/45;等比数列判定和证实;31/45;(2)对n∈N*，在an与an＋1之间插入3n个数，使这3n＋2个数成等差数列，记插入这3n个数和为bn，求数列{bn}前n项和Tn.;【精关键点评】本题主要考查等比数列前n项和公式利用，同时考查结构新数列求通项、求和方法．;(·四川卷)设数列{an}前n项和Sn满足Sn＝2an－a3，且a1，a2＋1，a3成等差数列．

(1)求数列{an}通项公式；

【解答】(1)因为Sn＝2an－a3，所以an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2，n∈N*)，即an＝2an－1(n≥2，n∈N*)，

从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1.

又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，

即a1＋a3＝2(a2＋1)，

所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2，

所以数列{an}是首项为2、公比为2等比数列，所以an＝2n.;35/45;(·南通二调)设{an}是公差为d等差数列，{bn}是公比为q(q≠1)等比数列，记cn＝an＋bn.

(1)求证：数列{cn＋1－cn－d}为等比数列；

【解答】(1)由题意得cn＋