2025届福建省仙游第一中学高三第二次选考模拟考试(2月)数学试题含解析.docVIP

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2025届福建省仙游第一中学高三第二次选考模拟考试(2月)数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知变量,满足不等式组,则的最小值为()

A. B. C. D.

2.如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图,则该几何体的体积是()

A. B. C. D.

3.一个陶瓷圆盘的半径为,中间有一个边长为的正方形花纹,向盘中投入1000粒米后,发现落在正方形花纹上的米共有51粒,据此估计圆周率的值为(精确到0.001)()

A.3.132 B.3.137 C.3.142 D.3.147

4.已知(),i为虚数单位,则()

A. B.3 C.1 D.5

5.马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士,也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物,梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作,人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献,将形如2P﹣1(其中p是素数)的素数,称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图,则输出的梅森素数的个数是()

A.3 B.4 C.5 D.6

6.已知抛物线的焦点为,是抛物线上两个不同的点,若,则线段的中点到轴的距离为()

A.5 B.3 C. D.2

7.已知是定义在上的奇函数,且当时,.若,则的解集是()

A. B.

C. D.

8.设集合,,若,则的取值范围是()

A. B. C. D.

9.若,则下列不等式不能成立的是()

A. B. C. D.

10.在平行四边形中,若则()

A. B. C. D.

11.复数的虚部为()

A.—1 B.—3 C.1 D.2

12.已知数列是公差为的等差数列,且成等比数列,则()

A.4 B.3 C.2 D.1

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.在平面五边形中,,,,且.将五边形沿对角线折起,使平面与平面所成的二面角为,则沿对角线折起后所得几何体的外接球的表面积是______.

14.的展开式中项的系数为_______.

15.若向量与向量垂直,则______.

16.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件抽到一等品,事件抽到二等品,事件抽到三等品,且已知,,,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为________

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)武汉有“九省通衢”之称,也称为“江城”,是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等.

(1)为了解“五·一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况,从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人,制成了如图的频率分布直方图:

现从年龄在内的游客中,采用分层抽样的方法抽取10人,再从抽取的10人中随机抽取4人,记4人中年龄在内的人数为,求;

(2)为了给游客提供更舒适的旅游体验,该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量(单位:万人)都大于1.将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得表:

劳动节当日客流量

频数(年)

2

4

4

以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率,且每年劳动节当日客流量相互独立.

该游船中心希望投入的型游船尽可能被充分利用,但每年劳动节当日型游船最多使用量(单位:艘)要受当日客流量(单位:万人)的影响,其关联关系如下表:

劳动节当日客流量

型游船最多使用量

1

2

3

若某艘型游船在劳动节当日被投入且被使用,则游船中心当日可获得利润3万元;若某艘型游船劳动节当日被投入却不被使用,则游船中心当日亏损0.5万元.记(单位:万元)表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润,的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大,问该游船中心在2020年劳动节当日应投入多少艘型游船才能使其当日获得的总利润最大?

18.(12分)已知是各项都为正数的数列,其前项和为,且为与的等差中项.

(1)求证:数列为等差数列;

(2)设,求的前100项和.

19.(12分)已知函数.

(1)当时,判断在上的单调性并加以证明;

(2)若,,求的取值范围.

20.(12分)己知函数.

(1)当时,求证:;

(2)若函数,求证:函数存在极小值.

21.(12分)如图

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