常州市2024-2025学年高二下学期4月期中质量调研数学试题及答案.docxVIP

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常州市2024-2025学年高二下学期4月期中质量调研

数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知点，若向量，则点B的坐标是（）.

A. B. C. D.

2.设随机变量服从正态分布，则等于（）

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

3.已知直线的一个方向向量为，且直线与过和两点的直线垂直，则等于（）

A.1 B.2 C.3 D.4

4.在棱长为1的正方体中，则点到平面的距离为（）

A. B. C. D.

5.某同学进行投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为；若他第1球投不进，则第2球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为（）

A. B. C. D.

6.已知，下列说法正确的是（）

A.在处的切线方程为

B.单调递减区间为

C.极值点有两个

D.直线与曲线有两个不同的交点

7.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A，B存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为95%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有95%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为0.5%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有0.5%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（）

A. B. C. D.

8.设，则（）

A.的极大值为1 B.与有不同的极大值

C.时， D.时，

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列关于随机变量的说法正确的是（）

A.若服从正态分布，则

B.服从两点分布，且，设，那么

C.若服从超几何分布，则期望

D.若服从二项分布，则

10.已知函数，则下列说法中正确有（）

A.函数有两个极值点，且点和点关于点对称

B.若关于的方程有一解，则

C.若在上有极小值，则

D.若在上有最大值3，则

11.如图，八面体的每个面都是正三角形，若四边形是边长为4的正方形，则（）

A.异面直线和所成的角为

B.平面和平面有相同的法向量

C.异面直线和距离为

D.二面角的余弦值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.设，且，则_____________.

13.如图，四棱锥中，平面，底面是边长为1的正方形，且，点是线段上异于的点，当为钝角时，的取值范围为______．

14.已知函数的最小值是，则实数______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知向量，，．

（1）若，求；

（2）若三个向量，，不能构成空间的一个基底，求实数的值．

16.设函数，．

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值：（其中e为自然对数的底数）；

（2）在（1）的条件下求的极大值；

（3）若在上存在减区间，求实数的取值范围．

17.如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，为底面直径，为底面圆周上异于一点，且四边形是边长为2的正方形．

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的正弦值．

18.某区域为了更好地了解某行业一线工作人员工作强度，以便为岗位调优或社会招员提供参考，特从该行业一线工作人员中随机抽取了100名，计100名一线工作人员工作强度指数为，并以此为样本得到了如下图所示的表格：

工作强度指数

人数

10

81

9

名称

无压力工作者

轻压力工作者

重压力工作者

（1）称为在事件发生的条件下事件发生的似然比．现从样本中随机抽取1名工作人员，记事件为“该工作人员为有压力工作者（轻压力工作者和重压力工作者统称为有压力工作者）”，事件为“该工作人员为重压力工作者”，求事件发生的条件下事件发生的似然比；

（2）若该区域所有某行业一线工作人员工作强度指数近似服从正态分布，且．

①若落在和落在内的概率相等，求的值；

②若从该区域某行业一线工作人员中随机地抽取3名，设这3名工作人员中轻压力工作者