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期中高分突破必刷密卷03
一:单项选择题:本题共8小题,每小题满分5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,选对得5分,选错得0分.
1.已知复数z满足,则z在复平面内对应的点位于(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【分析】先根据复数的除法运算化简再结合复数对应复平面的点判断即可.
【详解】因为,
所以对应点为,
所以对应点在第一象限.
故选:A.
2.已知向量,的夹角为120°,,则(????)
A. B. C.7 D.13
【答案】A
【分析】由计算可得结果.
【详解】由可得
,
所以.
故选:A.
3.如图,在平行四边形中,是的中点,与交于点,设,,则(?????)
??
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】题意可得,即可得到,再根据平面向量线性运算计算即可.
【详解】依题意在平行四边形中,,
又是的中点,则,
又与交于点,
所以,则,
所以,
又,
所以
故选:A.
4.已知向量,则以下说法正确的是(???)
A. B.方向上的单位向量为
C.向量在向量上的投影向量为 D.若,则
【答案】D
【分析】对于A:求出坐标即可得模;对于B:通过求单位向量;对于C:通过投影向量的公式计算;对于D:通过计算是否成立来判断.
【详解】对于A:,所以,A错误;
对于B:方向上的单位向量为,B错误;
对于C:,
则向量在向量上的投影向量为,C错误;
对于D:,所以,D正确.
故选:D.
5.正方形的边长为2,它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图),则原图形的面积是(????)
??
A. B.4 C. D.
【答案】D
【分析】利用直观图还原原图形,再求出面积即可.
【详解】
??
如图所示,根据斜二测画法可知原图形为平行四边形,其中
所以原图形的面积为.
故选:D.
6.已知圆锥的轴截面为为该圆锥的顶点,该圆锥内切球的表面积为,若,则该圆锥的体积为(???)
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】研究圆锥与内切球的轴截面,由题可得内切球半径,在轴截面中解直角三角形分别求出圆锥的高与底面半径即可.
【详解】如图所示,设内切球与相切于点,因为,所以,
由内切球的表面积为,可得球的半径,
在直角中得,则圆锥的高为,
在直角中得,即圆锥的底面半径为3,
所以该圆锥的体积.
故选:A.
7.折扇是我国古老文化的延续,在我国已有四千年左右的历史,“扇”与“善”谐音,折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化,也是运筹帷幄?决胜千里?大智大勇的象征(如图1).图2是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分),若两个圆弧所在圆台的底面半径分别是和,且,圆台的侧面积为,则该圆台的体积为(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】先求出圆台的底面半径和高,再利用台体的体积公式求体积.
【详解】如图:
,,,.
根据圆台的侧面积公式:.
所以圆台的高:.
所以圆台的体积为:.
故选:C
8.如图,A、B、C三点在半径为1的圆O上运动,且,M是圆O外一点,,则的最大值是(????)
A.5 B.8 C.10 D.12
【答案】C
【分析】根据圆的几何性质、向量运算以及向量绝对值三角不等式,求得答案.
【详解】连接,如下图所示:
因为,则为圆O的一条直径,故O为的中点,
所以,
所以
.
当且仅当M、O、C共线且、同向时,等号成立,
因此,的最大值为
故选:C.
二:多项选择题:本题共3小题,每小题满分6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.在复数范围内(是虚数单位),下列选项正确的是(????)
A.关于x的方程的解为
B.复数的虚部是5
C.若复数z满足,则
D.已知a,,若是关于x的方程的一个根,则,
【答案】BC
【分析】选项A,求出方程的解即可;选项B,化简复数,求解即可;选项C,直接求出模长即可;选项D,根据实系数一元二次方程根的情况,利用根与系数的关系求解即可.
【详解】对于A,方程可化为,所以或,所以和,选项A错误;
对于B,复数,虚部是5,选项B正确;
对于C,复数满足,所以,故,即,所以,选项C正确;
对于D,若是方程的一个根,则也是方程的根,
所以,解得或,选项D错误.
故选:BC.
10.折扇是我国古老文化的延续,在我国已有四千年左右的历史,“扇”与“善”谐音,折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化,也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图甲),图乙是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分),若两个圆弧,所在圆的半径分别是和,且,则该圆台的(????)
A
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