2025届吉林省高三下学期半期联合考试数学试题含解析.docVIP

2025届吉林省高三下学期半期联合考试数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，则（）

A． B．

C． D．

2．已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是（）

A． B． C． D．

3．双曲线的渐近线方程为()

A． B．

C． D．

4．如图网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（）

A． B． C． D．

5．已知x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是()

A．1 B．2 C． D．

6．已知，则（）

A． B． C． D．2

7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是双曲线E上的一点，且.若直线与双曲线E的渐近线交于点M，且M为的中点，则双曲线E的渐近线方程为()

A． B． C． D．

8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A． B．4

C． D．5

9．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”，例如.执行该程序框图，则输出的等于（）

A．16 B．17 C．18 D．19

10．已知双曲线的左、右顶点分别是，双曲线的右焦点为，点在过且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（）

A． B．

C． D．

11．已知复数z=2i1-i，则

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B＝（）

A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知正实数满足，则的最小值为．

14．实数，满足约束条件，则的最大值为__________.

15．函数的图象在处的切线方程为__________．

16．已知数列的前项和为，且满足，则______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）讨论函数f(x)的极值点的个数；

（2）若f(x)有两个极值点证明.

18．（12分）在中，．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，求的值．

19．（12分）已知定点，，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线。

（1）求曲线的方程；

（2）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由。

20．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为、，焦距为2，直线与椭圆交于两点（均异于椭圆的左、右顶点）.当直线过椭圆的右焦点且垂直于轴时，四边形的面积为6.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线的斜率分别为.

①若，求证：直线过定点；

②若直线过椭圆的右焦点，试判断是否为定值，并说明理由.

21．（12分）已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，且过点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过左焦点的直线l与椭圆C交于不同的A，B两点，若，求直线l的斜率k.

22．（10分）购买一辆某品牌新能源汽车，在行驶三年后，政府将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对拟购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，其样本频率分布直方图如图所示

.

（1）估计拟购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）将频率视为概率，从拟购买该品牌汽车的消费群体中随机抽取人，记对购车补贴金额的心理预期值高于万元的人数为，求的分布列和数学期望；

（3）统计最近个月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下：

月份

销售量（万辆）

试预计该品牌汽车在年月份的销售量约为多少万辆？

附：对于一组样本数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

解出集合，利用交集的定义可求得集合.

【详解】

因为，又，所以.

故选：A.

本题考查交