83实数及其简单运算第2课时教案人教版(2024)七年级数学下册.docx

第八章实数

8.3《实数及其简单运算》

第2课时

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一、教材分析

本节课是人教版《义务教育教科书·数学》七年级下册第八章实数8.3实数及其简单运算，内容包括：第2课时实数基本运算.

“实数的简单运算”处于人教版初中数学知识体系的关键节点.在这之前，学生已掌握有理数运算，而实数运算则是对其的拓展，为后续学习方程、函数等知识奠定基础，是从有理数到实数领域的重要过渡内容，对构建完整数学运算体系意义重大.

该部分内容先回顾有理数运算法则与运算律，如加法交换律、结合律等，在此基础上引入实数运算.通过具体实例，让学生理解有理数运算律在实数范围内同样适用，包括实数的加、减、乘、除、乘方运算，同时介绍了如何对含有根号的实数进行简单运算，使学生掌握不同形式实数的运算方法.

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二、学情分析

学生已有有理数运算的知识储备，熟悉整数、分数的四则运算以及乘方运算，对运算顺序和运算律也有一定的认知.但对于无理数，学生刚刚接触，仅了解其概念和简单形式，对无理数参与运算的理解还不够深入，需要在教学中通过实例逐步引导.

初中学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们对直观、具体的例子接受度较高，但对于抽象的数学原理和概念理解起来有一定难度.在实数运算学习中，对于将有理数运算律推广到实数范围这一抽象过程，部分学生可能难以理解，需要借助大量实例和直观演示帮助他们掌握.

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三、教学目标

1.了解实数的相反数和绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值．

2.认识实数范围内的运算法则，会进行实数的四则运算与近似计算．

3.在教学过程中通过渗透类比转化的思想，让学生意识到知识之间的紧密联系，体会数学的一致性.

4.通过师生共同探索，体验独立思考与合作交流的学习过程，激发学生探索数学的热情和兴趣.

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四、教学重难点

重点：了解实数的相反数和绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值.

难点:认识实数范围内的运算法则，会进行实数的四则运算与近似计算.

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五、教学过程

复习回顾

问题1：请回忆有理数中相反数、绝对值、倒数的定义是什么?

答：相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

绝对值：数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，用︱a︱表示.

倒数：如果两个数的积是1，则这两个数互为倒数.

追问：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？

师生活动：教师提问，学生独立思考并举手回答.

探究新知

活动一：探究实数的性质

问题2：(1)你能解答下列问题吗？

①2的相反数是_____，－π的相反数是_____，0的相反数是____；

②2＝____，|－π|＝____，|0|＝____．

(2)结合有理数相反数和绝对值的意义，你能说说实数关于相反数和绝对值的意义吗？

师生活动:学生尝试用有理数的性质和概念完成填空，选学生回答，教师予以鼓励.

分析：

答：(1)①?2；π；0②2

总结：有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数．

(2)相反数：数a的相反数是a，这里a表示任意一个实数.实数a与a表示的点到原点的距离相等.

绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；

一个负实数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0.

实数的相反数与绝对值的意义：

①实数a的相反数记作－a，两个实数互为相反数是指这两个实数的绝对值相等，但符号相反．

②若实数a，b互为相反数，则a＋b＝0，反之亦成立．

③实数的绝对值是指实数在数轴上对应的点到原点的距离．

活动二：探究实数的运算

问题3：(1)有理数有哪些运算呢？学完实数后多了哪些运算?

(2)有理数有哪些运算律呢？这些运算法则和运算律在实数范围内也适用吗?

师生活动:学生独立思考并提出猜想：有理数的运算法则及运算性质在实数范围内同样适用.

答：(1)有理数可以进行加、减、乘、除、乘方运算.

(2)学完实数后多了两种运算：

正数和0还可以进行开平方运算；

任何一个实数还可以进行开立方运算.

(2)交换律：加法a+b=b+a乘法ab=ba

结合律：加法(a+b)+c=a+(b+c)乘法(ab)c=a(bc)

分配律：乘法a(b+c)=ab+ac

总结：有理数的运算法则及运算律同样适用于实数.

设计意图:锻炼学生归纳总结的能力，培养迁移思想.

实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算．在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算律等同样适用．

实数的混合运算顺序:先乘方、开方、再乘除，最后加减，同级运算从左到右依次进行，有括号先算括号里面的．

①乘方、开方②乘除③加减