高中数学人教A版选修4-1学业分层测评4 相似三角形的性质 Word版含解析.pdf

学业分层测评(四)

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[学业达标]

一、选择题

1

1．如图1­3­32，D，E，F是△ABC的三边中点，设△DEF的面积为，△

4

ABC的周长为9，则△DEF的周长与△ABC的面积分别是()

图1­3­32

9

A.，1B．9,4

2

99

C.，8D.，16

24

【解析】∵D，E，F分别为△ABC三边的中点，

111

∴EF綊BC，DE綊AC，DF綊AB.

222

EF1l△DEFEF1

∴△DFE∽△ABC，且＝，∴＝＝.

BC2l△ABCBC2

9

又∵l△ABC＝9，∴l△DEF＝.

2

S△DEFEF211

又∵＝＝，S△DEF＝，

S△ABCBC244

∴S△ABC＝1，故选A.

【答案】A

2．如图1­3­33，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB

上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是()

图1­3­33

A．5B．8.2

C．6.4D．1.8

BFCB

【解析】由△CBF∽△CDE，得＝，

DECD

又点E是AD的中点，AB＝CD＝10，AD＝BC＝6，

BF6

∴DE＝3，即＝，∴BF＝1.8.

310

【答案】D

3．如图1­3­34所示，D是△ABC的AB边上一点，过D作DE∥BC交AC

于E.已知AD∶DB＝1∶3，则△ADE与四边形BCED的面积比为()

图1­3­34

A．1∶3B．1∶9

C．1∶15D．1∶16

【解析】因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC.