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高二年级(下)期中数学考试试题（含答案解析）

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z满足z2-3i=-

A.913+713iB.

2.已知函数fx=cosπx,

A.-3π2B.3π

3.x-2

A.-672B.-84C.84D.672

4.记Sn为等差数列an的前n项和,已知S8-S

A.2B.1C.12

5.已知底面半径为1的圆锥的体积为2π3,

A.2π3B.5π3C.2π

6.已知Sn是数列an的前n项和,an+1

A.2575B.3435C.4345D.5135

7.若函数fx=13ax3-x2+

A.23B.23或-133

8.已知F是椭圆C:x24+y23=1的左焦点,经过坐标原点的直线与C交于P,Q

A.103B.2303C.

二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知函数fx=2

A.π是fx的周期B.fx在区间π

C.fx+3π8是奇函数D.fx在区间

10.已知数列an的通项公式是an=n+122-3n,前

A.数列13an+1是等差数列B.存在n∈N

C.当n=8时,Sn最大D.数列an

11.已知关于x的不等式2x-2kx-ke-x≥0对任意

A.112B.12eC.

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.函数fx=ex-1+

13.已知非零向量m,n满足m+2n⊥m-2n,且m在n上的投影向量为-n,则向量

14.已知F1,F2分别是双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b0的左、右焦点,过点

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)

已知等差数列an的前n项和为S

(I)求an

(II)已知bn=1anan+1,求数列b

16.(15分)

记Sn为数列an的前n项和,

(I)求an

(II)若bn=anlog3an+1,求数列

17.(15分)

已知函数fx

(I)讨论fx的单调性

(II)当a=12时,求证:

18.(17分)

如图,在三棱锥M-ABC中,P,Q分别是AB,MC的中点,AC=

(I)证明:平面MAC⊥平面ABC

(II)求直线PQ与平面MAB所成角的正弦值；

(III)求三棱锥M-PQB

19.(17分)

已知函数fx的定义域为D,数列an满足an∈D,若存在数列bn满足bn∈D,bn≠an,且fb

(I)若fx=x+1x,an=n+

(II)已知函数gx=x2-kx,数列bn为数列an关于gx的对称数列,

(III)已知函数hx=exx-lnx+x,数列dn为数列cn

答案解析

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.

1.答案D

解析由题可知z=

2.答案A

解析因为fx=cosπx,所以fx=-

3.答案A

解析由题知展开式的通项为Tr+1=C9rx9-r-2

式的展开式中常数项为-2

4.答案B

解析设数列an的公差为d,因为S8-S7=a8=0

5.答案D

解析设该圆锥的高、母线长分别为h,l,由题知π

积S=

6.答案B

解析由题可知,S

9

7.答案C

解析由题知fx=ax2-2x+a

2+a2=0,解得a=-2或a=1,经检验,当a=-2时,fx在x=1时取得极大值,当a=1时,fx在R上单调递增

8.答案C

解析设F为C的右焦点,连接PF,QF,如图,则四边形PFQF为平行四边形,∴QF=PF,由椭圆定义知,PF+PF=2QF

二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.每小题全部选对的得6分