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广东省惠州市惠城区惠州一中教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A．8 B．13 C．2 D．

2．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）

A．1，3，2 B．7，24，25 C．3，4，5 D．6，8，12

3．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠C的度数为（）

A．40° B．80° C．100° D．140°

第3题图 第6题图

4．下列计算中正确的是（）

A．3+2=5 B．3?2

5．若代数式12?x

A．x≠2 B．x2 C．x2 D．x≥2

6．如图，矩形OABC的边OA的长为3，边AB的长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于点D，则点D表示的实数是（）

A．4 B．5 C．10 D．13

7．下列说法正确的是（）

A．对角线互相垂直平分的四边形的正方形 B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

8．如图，菱形ABCD中，点E、F分别是AC、DC的中点，若EF=5，则菱形ABCD的周长为（）

A．10 B．20 C．30 D．40

第8题图 第9题图 第10题图

9．如图，一根竹竿AB斜靠在竖直的墙上，P是AB的中点，在竹竿的顶端沿墙面下滑的过程中，OP长度的变化情况是（）

A．不断增大 B．不断减小 C．先减小后增大 D．不变

10．如图，正方形ABCD中，AB=1，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，连接AE、EF、AF，下列结论：①BE+DF=EF；②AE平分∠BEF；③△CEF的周长为2；④S△CEF

A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

11．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠AOD=120°，AB=3，则BD的长是．

第11题图 第12题图 第14题图

12．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“勾股圆方图”（又称赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的面积为．

13．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T=2πlg，其中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m）．假若一台座钟的摆长为0.2m，则它摆动的周期为（参考数据：π取3，

14．若实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a?12+a?2

15．如图，长方体的长为2cm，宽为1cm，高为1cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，则它需要爬行的最短路程为．

第15题图 第16题图

16．如图，顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D

三、解答题：本大题共9小题，共72分．

17．计算：48×

18．已知x=5+3，y=

19．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形AECF是平行四边形．

20．为了测量学校旗杆的高度，八（1）班的两个数学研究小组设计了不同的方案，请结合下面表格的信息，完成任务问题．

测量旗杆的高度

测量工具

测量角度的仪器、皮尺等

测量小组

第一小组

第二小组

测量方案示意图

设计方案及测量数据

在地面确定点C，并测得旗杆顶端A的仰角，即∠ACB=45°．

如图1，绳子垂直挂下来时，相比旗杆，测量多出的绳子长度FP为2米．

如图2，绳子斜拉直后至末端点P位置，测量点P到地面的距离PD为1米，以及点P到旗杆AB的距离PE为9米．

任务一

判断分析

第一小组要测旗杆AB的高度，只需要测量的长度为线段______，并说明理由．

任务二

推理计算

利用第二小组获得的数据，求旗杆的高度AB．

21．在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜；如图，点C是自来水管的位置，点A和点B分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，A、C两处相距6米，B、C两处相距8米，A、B两处相距10米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种水管铺设方案：

八（1）班方案：沿线段AC、BC铺设2段水管；

八（2）班方案：过点C作CD⊥AB于