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2025届山东省枣庄市八中东校区高三第三次高考模拟考试数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（）

A．4 B． C． D．

2．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从名男生，，和名女生，，中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为（）

A． B． C． D．

3．已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（）

A．0 B．1 C．-1 D．

4．已知实数满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

5．已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为()

A．2020 B．20l9 C．2018 D．2017

6．已知命题p:直线a∥b，且b?平面α，则a∥α；命题q:直线l⊥平面α，任意直线m?α，则l⊥m.下列命题为真命题的是（）

A．p∧q B．p∨（非q） C．（非p）∧q D．p∧（非q）

7．若向量，则（）

A．30 B．31 C．32 D．33

8．已知是的共轭复数,则（）

A． B． C． D．

9．若复数满足（是虚数单位），则的虚部为（）

A． B． C． D．

10．已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，过点的动直线与抛物线交于两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为.给出下列四个命题：

①在抛物线上满足条件的点仅有一个；

②若是抛物线准线上一动点，则的最小值为；

③无论过点的直线在什么位置，总有；

④若点在抛物线准线上的射影为，则三点在同一条直线上.

其中所有正确命题的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．的展开式中的系数是（）

A．160 B．240 C．280 D．320

12．在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设，满足条件，则的最大值为__________.

14．在中，，，，则__________．

15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是______.

16．已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足，其中，，则的值为_______________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若函数在上存在两个极值点，，且，证明.

18．（12分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面ABCD满足AD∥BC，，，E为AD的中点，AC与BE的交点为O.

（1）设H是线段BE上的动点，证明：三棱锥的体积是定值；

（2）求四棱锥的体积；

（3）求直线BC与平面PBD所成角的余弦值．

19．（12分）设函数，其中是自然对数的底数.

（Ⅰ）若在上存在两个极值点，求的取值范围；

（Ⅱ）若，函数与函数的图象交于，且线段的中点为，证明：.

20．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于，两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.

21．（12分）在平面直角坐标系中，点，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于不同的两点是线段的中点，当时，求的值．

22．（10分）已知等腰梯形中（如图1），，，为线段的中点，、为线段上的点，，现将四边形沿折起（如图2）

（1）求证：平面；

（2）在图2中，若，求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

根据表示圆和直线与圆有公共点，得到，再利用二次函数的性质求解.

【详解】

因为表示圆，

所以，解得，

因为直线与圆有公共点，

所以圆心到直线的距离，

即，

解得，

此时，

因为，在递增，

所以的最大值.

故选：C

本题主要考查圆的方程，直线与圆