2024-2025学年陕西省西安市华山中学高考数学试题模拟题及解析(全国卷Ⅱ)含解析.docVIP

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2024-2025学年陕西省西安市华山中学高考数学试题模拟题及解析(全国卷Ⅱ)

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知定义在上的可导函数满足,若是奇函数,则不等式的解集是()

A. B. C. D.

2.设正项等差数列的前项和为,且满足,则的最小值为

A.8 B.16 C.24 D.36

3.已知为定义在上的奇函数,若当时,(为实数),则关于的不等式的解集是()

A. B. C. D.

4.已知函数,则下列结论中正确的是

①函数的最小正周期为;

②函数的图象是轴对称图形;

③函数的极大值为;

④函数的最小值为.

A.①③ B.②④

C.②③ D.②③④

5.数列满足:,,,为其前n项和,则()

A.0 B.1 C.3 D.4

6.设为非零向量,则“”是“与共线”的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若函数在区间上单调递增,则的最大值为().

A. B. C. D.

8.复数满足为虚数单位),则的虚部为()

A. B. C. D.

9.已知平面向量,,满足:,,则的最小值为()

A.5 B.6 C.7 D.8

10.已知,若则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

11.如图,在圆锥SO中,AB,CD为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=3,SE.,异面直线SC与OE所成角的正切值为()

A. B. C. D.

12.已知集合,则()

A. B.

C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.在中,已知,,则A的值是______.

14.若x,y满足,且y≥?1,则3x+y的最大值_____

15.已知抛物线的焦点为,斜率为2的直线与的交点为,若,则直线的方程为___________.

16.已知函数f(x)=axlnx﹣bx(a,b∈R)在点(e,f(e))处的切线方程为y=3x﹣e,则a+b=_____.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉,观景喷泉的示意图如图所示,两点为喷泉,圆心为的中点,其中米,半径米,市民可位于水池边缘任意一点处观赏.

(1)若当时,,求此时的值;

(2)设,且.

(i)试将表示为的函数,并求出的取值范围;

(ii)若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时,观赏角度的最大值不小于,试求两处喷泉间距离的最小值.

18.(12分)某省新课改后某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况,从该校上一届高三(1)班到高三(5)班随机抽取50人,得到各班抽取的人数和其中本科上线人数,并将抽取数据制成下面的条形统计图.

(1)根据条形统计图,估计本届高三学生本科上线率.

(2)已知该省甲市2020届高考考生人数为4万,假设以(1)中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率.

(i)若从甲市随机抽取10名高三学生,求恰有8名学生达到本科线的概率(结果精确到0.01);

(ii)已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万,假设该市每个考生本科上线率均为,若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市,求p的取值范围.

可能用到的参考数据:取,.

19.(12分)如图,在三棱柱中,是边长为2的等边三角形,,,.

(1)证明:平面平面;

(2),分别是,的中点,是线段上的动点,若二面角的平面角的大小为,试确定点的位置.

20.(12分)如图,直三棱柱中,底面为等腰直角三角形,,,,分别为,的中点,为棱上一点,若平面.

(1)求线段的长;

(2)求二面角的余弦值.

21.(12分)已知函数,其中,为自然对数的底数.

(1)当时,求函数的极值;

(2)设函数的导函数为,求证:函数有且仅有一个零点.

22.(10分)已知曲线的参数方程为为参数,曲线的参数方程为为参数).

(1)求与的普通方程;

(2)若与相交于,两点,且,求的值.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

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