2025届上海市宝山区行知实验高三下学期5月考数学试题试卷含解析.docVIP

2025届上海市宝山区行知实验高三下学期5月考数学试题试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）

A． B． C． D．

3．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（）尺.

A． B． C． D．

4．已知随机变量X的分布列如下表：

X

0

1

P

a

b

c

其中a，b，.若X的方差对所有都成立，则（）

A． B． C． D．

5．已知为虚数单位，复数，则其共轭复数（）

A． B． C． D．

6．下列命题中，真命题的个数为（）

①命题“若，则”的否命题；

②命题“若，则或”；

③命题“若，则直线与直线平行”的逆命题.

A．0 B．1 C．2 D．3

7．已知函数（）的部分图象如图所示，且，则的最小值为（）

A． B．

C． D．

8．在中，，，，点，分别在线段，上，且，，则（）．

A． B． C．4 D．9

9．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

10．已知函数，则（）

A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减

C．函数图像关于对称 D．函数图像关于对称

11．若集合，，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

12．已知函数是定义在上的奇函数，函数满足，且时，，则（）

A．2 B． C．1 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知均为非负实数，且，则的取值范围为______．

14．已知不等式组所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为______．

15．已知函数在上仅有2个零点，设，则在区间上的取值范围为_______．

16．己知函数，若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）2019年是五四运动100周年.五四运动以来的100年，是中国青年一代又一代接续奋斗、凯歌前行的100年，是中口青年用青春之我创造青春之中国、青春之民族的100年.为继承和发扬五四精神在青年节到来之际，学校组织“五四运动100周年”知识竞赛，竞赛的一个环节由10道题目组成，其中6道A类题、4道B类题，参赛者需从10道题目中随机抽取3道作答，现有甲同学参加该环节的比赛.

（1）求甲同学至少抽到2道B类题的概率；

（2）若甲同学答对每道A类题的概率都是，答对每道B类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.现已知甲同学恰好抽中2道A类题和1道B类题，用X表示甲同学答对题目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望.

18．（12分）如图，已知椭圆C:x24+y2=1，F为其右焦点，直线l:y=kx+m(km0)与椭圆交于P(x1

(I)试用x1表示|PF|

(II)证明：原点O到直线l的距离为定值.

19．（12分）已知函数，其中．

（1）讨论函数的零点个数；

（2）求证：．

20．（12分）已知抛物线:，点为抛物线的焦点，焦点到直线的距离为，焦点到抛物线的准线的距离为，且.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若轴上存在点，过点的直线与抛物线相交于、两点，且为定值，求点的坐标.

21．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

22．（10分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，该椭圆的左顶点到直线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆外一点满足，平行于轴，，动点在直线上，满足.设过点且垂直的直线，试问直线是否过定点？若过定点，请写出该定点，若不过定点请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

对分类讨论，代入解析式求出，解不等