福建省福州市、厦门市2025年高考数学第三次质检试卷（含解析）.docxVIP

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福建省福州市、厦门市2025年高考数学第三次质检试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集为R，A={1,2,3}，B={x|log2x∈Z}，则图中阴影部分表示的集合是(????)

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.{0,1,2,4}

2.若z2=?2i，则|z|=(????)

A.1 B.2 C.2 D.

3.已知随机变量X～B(n,12)，若E(X)=2，则P(X=2)=

A.14 B.38 C.12

4.设(1?2x)5=a0

A.?2 B.?1 C.0 D.1

5.正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则EC?ED=

A.5 B.3 C.25

6.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M为AB的中点，l

A.l//AC1 B.l⊥AC1 C.

7.已知数列{an}是首项和公比均大于0的无穷等比数列，设甲：{an}为递增数列：乙：存在正整数N0，当

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8.设O为坐标原点，若曲线y=x2+1和曲线y=alnx(a0)上分别存在A，B两点，使得∠AOB=45°，则a的取值范围为

A.[e2,+∞) B.[2e,+∞) C.[

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知直线x=π3为函数f(x)=sin2x+acos2x图象的一条对称轴，则(????)

A.f(x)的最小正周期为2π B.a=?33

C.f(x)≤23

10.过点T(?3,0)的直线交圆C1：(x?1)2+y2=1于点P，Q，交圆C2：(x?5)2+y2=4于点M，N，其中T

A.C1P//C2M B.|MN|=2|PQ|

11.已知四棱锥P?ABCD的高为2，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PB，则(????)

A.△PAD的面积为定值

B.∠APD=∠BPC

C.四棱锥P?ABCD表面积的最小值为35+4

D.若四棱锥

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知tan(α+π4)=?3，则tanα?1

13.已知椭圆C：x29+y2m=1(m0)的焦点为F1，F2，P为

14.6根长度相同的绳子平行放置在桌面上，分别将左、右两边的6个绳头各自随机均分成3组，然后将每组内的两个绳头打结，则这6根绳子恰能围成一个大圈的概率为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC?ccosA=c+b．

(1)求A；

(2)D为边BC上一点，若∠BAD=90°，且BD=4DC=4，求△ABC的面积．

16.(本小题15分)

如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1，AC与BD交于点M，N为棱A1B1的中点．

(1)证明：MN⊥平面MC1D

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x2+aln(x+1)．

(1)当a=?4时，求f(x)的极小值；

(2)若f(x)存在唯一极值点x0

18.(本小题17分)

设抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，过F的直线l1交C于A，B两点(A在第一象限)，当l1垂直于x轴时，|AB|=4．

(1)求C的方程；

(2)过F且与l1垂直的直线l2交C于D，E两点(D在第一象限)，直线x=1与直线AD和BE分别交于P，Q两点．

(i)当l1的斜率为43时，求|PQ|；

(ii)是否存在以PQ为直径的圆与y轴相切

19.(本小题17分)

将区间(0,1)中的全体有理数按一定顺序排列得到数列{an}，规则如下：

①an=pnqn，其中正整数pn与qn互质，如p1=1，q1=2；

②qn≤qn+1，当且仅当qn=qn+1时，pnpn+1

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：因为全集为R，A={1,2,3}，B={x|log2x∈Z}={x|x=2z}，

又1=20，2=21，

所以图中阴影部分所表示的集合为：A∩B={1,2}．

2.【答案】B?

【解析】解：由z2=?2i，得|z2|=|?2i|=2，

即|z|2=2，可得|z|=2．

故选：

3.【答案】B?

【解析】解：随机变量X～B(n,12)，E(X)=2，

则12n=2，解得n=4，

故P(X=2)=C42×(

4.【答案】A?

【解析】解：由(1?2x)5=a0+a