2025年陕西省渭南市高考数学质检试卷（二）（含答案）.docxVIP

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2025年陕西省渭南市高考数学质检试卷（二）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x23}，B={?1,0,1,2,3}，则A∩B=

A.{?1,0,1,2,3} B.{?1,0,1,2} C.{?1,0,1} D.{0,1,2}

2.若复数z满足z(3+4i)=5(其中i是虚数单位)，则|z|=(????)

A.1 B.2 C.5 D.1

3.函数f(x)=3sinx+4cosx的最小正周期为(????)

A.π2 B.π C.2π D.

4.已知圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长与底面半径的比为(????)

A.2 B.22 C.4

5.若双曲线x22m?y2m?6=1

A.5 B.3 C.?2 D.?1

6.已知向量a,b满足a=(?2,1),b=(?1,3)，则b在

A.(?2,1) B.(?2,3) C.(?25,

7.函数f(x)=|x?1|+|x?3|+2ex的最小值为(????)

A.6 B.2+2e C.6?2ln2 D.e

8.若关于x的不等式2ax2?4xax?2有且只有一个整数解，则实数a的取值范围是

A.(1,2] B.[1,2) C.(0,2) D.(0,2]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.数据5，7，9，11，13，14，15，22的平均数为12

B.数据6，7，7，8，10，12，14，16，19，21的第30百分位数为7

C.若随机变量X～B(10,p)，且E(X)=8，则D(x)=1.6

D.若随机变量Y～N(10,σ2)，且

10.如图，正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长均为4，点P在棱CC

A.三棱锥B?APB1的体积为163

B.若P为CC1的中点，则B到平面APB1的距离为22

C.△AP

11.设直线系M：xcosθ+(y?2)sinθ=3(0≤θ2π)，则下列四个命题为真的是(????)

A.M中所有直线均经过一个定点

B.存在定点P不在M中的任一条直线上

C.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等

D.对于任意整数n(n≥3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在△ABC中，若C=π3,AB=13，AC+BC=5，则

13.若函数f(x)=lnx1?x+cosπx，则f(lg2)+f(lg5)=

14.如图所示网格中，要从A点出发沿实线走到B点，距离最短的走法中，经过点C的概率为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

中药是中华民族的瑰宝，除用来治病救人外，在调理身体、预防疾病等方面也发挥着重要的作用.某研究机构为了解草药A对某疾病的预防效果，随机调查了100名人员，数据如下：

未患病

患病

合计

服用草药A

48

12

60

未服用草药A

22

18

40

合计

70

30

100

(1)依据小概率值α=0.01的独立性检验，分析草药A对预防该疾病是否有效；

(2)已知草药B对该疾病的治疗有效的概率的数据如下：对未服用草药A的患者治疗有效的概率为23，对服用草药A的患者治疗有效的概率为45.若用频率估计概率，现从患此疾病的人中随机抽取1人使用草药B进行治疗，求治疗有效的概率．

附：参考公式：χ2=n(ad?bc

α

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

x

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

16.(本小题15分)

已知等差数列{an}满足an，an+1是关于x的方程x2?4nx+bn=0的两个根．

(Ⅰ)求a1；

(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式；

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，PA=PD=AD=2，AB=BC=1，E是棱PD的中点，PB=7．

(Ⅰ)求证：CE//平面PAB．

(Ⅱ)求二面角P?AD?C的余弦值．

(Ⅲ)求直线CP与平面PAB

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=(2x?1)ex?a(x?1)．

(Ⅰ)当a=0时，求曲线y=f(x)在x=0处的切线与坐标轴围成的三角形的面积．

(Ⅱ)若函数y=f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．

(Ⅲ)若不等式f(x)≥0恒成立，求实数a

19.(本小题17分)

平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率