2025年湖北省十堰市房县一中高考数学模拟试卷（4月份）（含答案）.docx

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2025年湖北省十堰市房县一中高考数学模拟试卷（4月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x?4x?5≤0}，集合B={x||x?4|≤1}，则A∩B=

A.(3,5) B.[3,5) C.[4,5] D.[4,5)

2.已知a，b∈R，下列选项中，使ab0成立的一个充分不必要条件是(????)

A.a0或b0 B.a10且b2

C.a，b同号且不为0 D.a+b0或ab0

3.已知数列{an}为递增数列，前n项和Sn=n

A.(?∞,2] B.(?∞,2) C.(?∞,0] D.(?∞,0)

4.已知sinα=255,α为钝角，tan

A.57 B.?57 C.7

5.已知函数f(x)=lnx,x0ex+32,x≤0，若关于x的方程

A.(32,+∞) B.(?∞,32]∪(

6.已知a，b均为正数，且a+2b=1，则2a+4a+bb

A.11 B.13 C.10 D.12

7.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为4，E，F分别为BC1和C1D1的中点，P为线段BD1上的动点，Q为上底面A1B1C1D1内的动点，下列判断正确的是(????)

①三棱锥P?B

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

8.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点为F1，F2，过F1的直线与C交于M，N两点，若满足|M

A.34 B.33 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设A?，B?分别为随机事件A，B的对立事件，已知0P(A)1，0P(B)1，则下列说法正确的是(????)

A.P(B|A)+P(B?|A)=1

B.P(B|A)+P(B|A?)=0

C.若A，B是相互独立事件，则P(A|B)=P(A)

D.

10.已知A(1,?4)，M，N是抛物线C：y2=2px上三个不同的点，C的焦点F是△AMN的重心，则(????)

A.C的准线方程是x=?4 B.过C的焦点的最短弦长为8

C.以MN为直径的圆与准线相离 D.线段MN的长为19

11.如果一个人爬楼梯的方式只有两种，一次上一级台阶或一次上两级台阶，设爬上n级台阶的方法数为an，则下列结论正确的有(????)

A.a6=13 B.an+2=an

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知(x?12x2)n的二项展开式中只有第5

13.设x=θ是函数f(x)=3sinx?cosx的一个极值点，则sin2θ+2cos2θ=

14.如图，一块边长为10m的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥容器，则该容器的最大容积为______m3．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足an(2Sn?an)=n,n∈

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=12BC=1，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．

(1)求证：平面AEF⊥平面PBC；

(2)试求BF的长，使平面AEF与平面PCD

17.(本小题15分)

甲、乙两个盒子中都装有大小、形状、质地相同的2个黑球和1个白球，现从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中，重复n(n∈N?)次这样的操作后，记甲盒子中黑球的个数为Xn，甲盒中恰有2个黑球的概率为pn，恰有3个黑球的概率为qn．

(1)求p1，q1；

(2)设cn=

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=e2x+(2?2a)ex?a(2x+1)，a∈R．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)设g(x)=mx?lnx+1，若a=1，且对任意x1

19.(本小题17分)

已知双曲线C：x2a2?y2b2=1的离心率为2，过C上的动点M作曲线C的两渐近线的垂线，垂足分别为A和B，△ABM的面积为3316．

(1)求曲线C的方程；

(2)如图，曲线C的左顶点为D，点N位于原点与右顶点之间，过点N的直线与曲线C交于G、R两点，直线l过N且垂直于x轴，直线DG、DR分别与l交于P、

参考答案

1.D?

2.B?

3.B?

4.D?

5.C?

6.A?

7.A?

8.B?

9.AC?

10.AC?

11.ABD?

12.?7?

13.?2

14.1000

15.(1)解：正项数列{an}，其前n项和Sn满足an(2Sn?a