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2015-2016学年第一学期高等数学(B)试卷

〔院系：计算机科学技术学院、软件学院专业：计算机科学与技术、软件工程、物联网工程年级：2015考核形式：闭卷命题人:梁春丰时间：120分钟〕

题号

一

二

三

四

五

总分

评卷人

复查人

分数

15

15

56

7

7

100

得分

得分

评卷人

一、选择题〔在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末括号里〕〔本大题共5小题，每题3分，总计15分〕

limx→∞(x+2ax-a)x

a=2B.a=ln2C.a=-ln2D.a=ln8

当x-0时，以下无穷小量中比其他3个更高阶的无穷小量是_______

ln(1+x)B.ex-1C.tanx-

设limx→afx-f(a)(x-a)2=-1,

A.取得极大值B.取得极小值

C.f(x)的导数存在，且f′(a)≠0D.f(x)的导数不存在

4.由椭圆x2a2+y2b2

A.43πab2

5.以下方程中，_______是一阶线性微分方程.

A.y′=(sinx)y+exB.y′=(siny

C.y′=sinx+eyD.xy′=

得分

评卷人

二、填空题〔每题3分，总计15分〕

1.函数y=x2-xx(

2.设函数y=(tanx)

3.1+∞

4.圆的渐伸线x=a(cost+tsint).y=a(sint-tcost)上相应于

5.曲线z=4-x2-14

得分

评卷人

三．解答以下各题〔每题7分，共8小题〕

1.lim

院系

年级

专业

姓名

学号

考试课程

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2.求微分方程1-x2dydx

3.求曲线y=xe-x的凹凸区间与拐点

4.设y=y(x)是由方程arctanyx=ln(x2+y2)所确定的隐函数

5.设y=y(x)是由参数方程x=ln?(1+t2

6.0π

院系

年级

专业

姓名

学号

考试课程

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7.11+2xdx+

8.求方程y′′-3y′+2y=xe2x

得分

评卷人

四．证明题(此题7分)

证明：当x0时,x1+x2

得分

评卷人

五.应用题(此题7分)

求由曲线y=x2与直线y=x及y=2x所围成的平面图形的面积

院系

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