2025届安徽省宣城市七校高三5月学情调研测试数学试题含解析.docVIP

2025届安徽省宣城市七校高三5月学情调研测试数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（）

A．甲的数据分析素养优于乙 B．乙的数据分析素养优于数学建模素养

C．甲的六大素养整体水平优于乙 D．甲的六大素养中数学运算最强

2．设，，则的值为（）

A． B．

C． D．

3．设全集U=R，集合，则（）

A． B． C． D．

4．定义，已知函数，，则函数的最小值为（）

A． B． C． D．

5．若，，，点C在AB上，且，设，则的值为（）

A． B． C． D．

6．若x∈（0，1），a＝lnx，b＝，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为（）

A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c

7．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（）

A． B． C． D．

8．在中，“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．函数的大致图象为（）

A． B．

C． D．

10．已知函数，若,且，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

11．设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

12．已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知圆，直线与圆交于两点，，若，则弦的长度的最大值为___________.

14．已知的展开式中含有的项的系数是，则展开式中各项系数和为______.

15．若在上单调递减，则的取值范围是_______

16．已知为双曲线的左、右焦点，过点作直线与圆相切于点，且与双曲线的右支相交于点，若是上的一个靠近点的三等分点，且，则四边形的面积为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数，.

（1）求函数的极值；

（2）对任意，都有，求实数a的取值范围.

18．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.

19．（12分）如图，在三棱锥中，，是的中点，点在上，平面，平面平面，为锐角三角形，求证：

（1）是的中点；

（2）平面平面.

20．（12分）在中，内角的对边分别是，满足条件．

（1）求角；

（2）若边上的高为，求的长．

21．（12分）已知函数．

（1）若在处取得极值，求的值；

（2）求在区间上的最小值；

（3）在（1）的条件下，若，求证：当时，恒有成立．

22．（10分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，点、分别为，的中点，且平面平面.

（1）求证：平面.

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

根据所给的雷达图逐个选项分析即可.

【详解】

对于A，甲的数据分析素养为100分，乙的数据分析素养为80分，

故甲的数据分析素养优于乙，故A正确；

对于B，乙的数据分析素养为80分，数学建模素养为60分，

故乙的数据分析素养优于数学建模素养，故B正确；

对于C，甲的六大素养整体水平平均得分为

，

乙的六大素养整体水平均得分为，故C正确；

对于D，甲的六大素养中数学运算为80分，不是最强的，故D错误；

故选：D

本题考查了样本数据的特征、平均数的计算，考查了学生的数据处理能力，属于基础题.

2．D

【解析】

利用倍角公式求得的值，利用诱导公式求得的值，利用同角三角函数关系式求得的值，进而求得的值，最后利用正切差角公式求得结果.

【详解】

，，

，，

，，，

，

故选：D.

该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，正切倍角公式，同角三角函数关系式，正切差角公式