〖数学〗导数的几何意义课件-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修二册.pptxVIP

2.2导数的几何意义

北师大版选择性必修二第二章第二节;

01.通过图像理解导数的几何意义

02.会利用导数求曲线上某点处的切线方程.

03.通过图象理解导数的几何意义，培养直观想象能力

04.通过导数几何意义的应用，提升数学运算、数形结合及逻辑推理素养.;

知识点一

导数的几何意义;

1、函数y=f(x)在[x?,x?+△x]上的平均变化率为，你能说出它的几何意义吗?

表示过A(x?,f(x?)和B(x?+△x,f(x?+△x)两点的

直线的斜率，这条直线称为曲线y=f(x)在点A处的一条割线.

2、当△x变化时，问题1中的直线如何变化?

直线AB绕点A转动

3、当△x→0时，问题1中的直线变化到哪里?

直线过点A与曲线y=f(x)相切的位置.;

知识框架构建

割线的定义切线的定义导数的定义;

1.割线的定义

设函数y=f(x)的图象是一条光滑的曲线，且函数y=f(x)在区间[x?,x?+△x]的平均变化率为,

它是经过A(x?,f(x?))和B(x?+△x,f(x?+△x))两点的直线的 _,这条直线称为曲线y=f(x)在点A处的一条割线。;

点A

2.切线的定义

如图，当△x趋于0时，点B将沿着曲线y=f(x)趋于

制线AB将绕点A转动趋于直线l,称直线为曲线y=f(x)在_

点A的切线，或称直线和曲线y=f(x)在点A处相切.;

函数y=f(x)在x,处的导数f(x?),是曲

线y=f(x)在点(x?,f(x?))处的切线的斜率，函数y=f(x)在x?处

切线的斜率_反映了导数的几何意

义.;

8

函数在(x?,f(x?))处有切线是否一定有导数?

不是;

典例试炼

例1、已知函数f(x)的图象如图所示，则下列选项正确的是;

方法归纳

Xo

导数的几何意义就是切线的斜率，所以比较在_处导数大小的问题可以用数形结合思旭f(xo)

)点的切线，通过观察倾斜角的大小来解决.;

y

1、已知函数y=f(x)的部分图象如图所示，其中A(1,f(1)),B(2,f(2))

A.f(1)f(2)f(4)

B.f(4)f(2)f(1)

C.f(4)f(1)f(2)

D.f(1)f(4)f(2)

o;

2、设p是曲上的,且曲线C年1,0切线倾斜角的取值范围为〔0,),则

A、〔〕B、〔〕C、〔0,1〕;

知识点二

求切线方程;

所以曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.;

变式训练

1、设1为曲线C:在点(1,0)处的切线，求l的方程。

解：;

2、求过点(2,0)且与曲线y=x相切的直线方程。;

变式训练

2、求过点(2,0)且与曲线y=x3相切的直线方程。

解：点(2,0)不在曲线y=x3上，可设切点坐标为(xo,x。3),则所求直线的斜率

,切线方程为y-x3=3x。2(x-x?),点(2,0)在切线上，得-x3=3x,2(2-x。),解得x?=0或x?=3.所求的直线方程为y=0

或者27x-y-54=0;

巩固练习

1、曲线处的切线的倾斜角是(D

πππ3π

6434

2、设f(x)=xlnx,若f(x?)=2,则x?=(B)

A、e2B、ec、In2D、In2

2;

巩固练习

3、过点(-1,0)做抛物线y=x2+x+1的切线，其则中一条切线

的方程为(D)

A、2x+y+2=0B、3x-y+3=0C、x+y+1=0