〖数学〗函数的单调性课件-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

2.6.1函数的单调性;

学习目标

理解导数与函数的单调性的关系.

掌握利用导数判断函数单调性的方法.

会用导数求函数的单调区间.;;

在数学中，称函数y=f(x)在点xo的瞬时变化率为该函数在点x。处的导数，通常用符

号f(xo)表示，记作

L;;

解：(1)f(x)=1;(2)f(x)=2;(3)f(x)=-3

函数(1)(2)的导数都是正的，在定义域(-0,+0)内

函数值都是随x的增加而增加的；

函数(3)的导数是负的，在定义域(-o,+o)内函数

值是随x的增加而减少的.;

(1)(2)(3)(4)

对于函数(1)和(3),相应的定义域内的每一个x都满足f(x)0

函数y=f(x)在其定义域内是增函数；

对于函数(2)和(4),相应的定义域内的每一个x都满足f(x)0,

函数y=f(x)在其定义域内是减函数.;

解：f(x)=2x;;

(1)若在某个区间内，函数y=f(x)的导数f(x)0,则在这个区间内,函数y=f(x)单调递增；

(2)若在某个区间内，函数y=f(x)的导数f(x)0,则在这个区间内,函数y=f(x)单调递减.;

解：f(x)=6x2-6x-36=6(x+2)(x-3)

设f(x)0,则6(x+2)(x-3)0,即x-2或x3.

故当x∈(-0,-2)或x∈(3,+0)时，f(x)0,因此，在这两个区间上，函

数f(x)均单调递增；

当x∈(-2,3)时，f(x)0,因此，在这个区间上，函数f(x)单调递减.;

函数的单调性决定了函数图像的大致形状.

因此，当确定了函数的单调性后，再通过描出一

些特殊的点，如(-2,60),(3,-65)等，就可以画出函数的大致图像.右图即为f(x)=2x3-3x2-

36x+16的大致图像.;;;

(3)区间的端点可以属于单调区间，也可以不属于单调区间，一般情况下，可将单调区间取为开区间.

(4)为了简便，有时可以省去列表这一步骤，直接解不等式f(x)0得到函数的单调递增区间，解不等式f(x)0得到函数的单调递减区间.;

当堂检测;

解析：由题意，得函数f(x)的定义域为(0,+0),;

2.已知函数y=xf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数),则下面四个图象中，y=f(x)

的图象大致是();

解析：由题中函数y=xf(x)的图象，可得

当x-1时，xf(x)0,则f(x)0,f(x)单调递增；

当-1x0时，xf(x)0,则f(x)0,f(x)单调递减；

当0x1时，xf(x)0,则f(x)0,f(x)单调递减；

当x1时，xf(x)0,则f(x)0,f(x)单调递增.

综上，f(x)单调递增区间为(-,-1),(1,+0),单调递减区间为(-1,1).故选C.;;

A.;;

解析：(1)f(x)=(2x+2)e?-(x2+2x)e??=-(x2-2)e?.

令f(x)0,得-√2x√2,

令f(x)0,得x-√2或x√2,

故函数f(x)的单调递减区间为[-,-√2],[√2,+o),单调递增区间为[-√2,√2].;

解析：(2);

解析：(3)f(x)=e*+a,当a..0时，f(x)0恒成立，所以f(x)在R上单调递增.

当a0时，令f(x)0,得xIn(-a),令f(x)0,得xln(-a),

所以f(x)在(ln(-a),+0)上单调递增，在(-○0,In(-a)]上单调递减.

综上，当a….0时，f(x)在R上单调递增；当a0时，f(x)在[ln(-a),+00]上单调递增，在(-○,ln(-a))上单调递减.;