〖数学〗节函数的单调性课件-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

函数的单调性;

函数的单调性的定义

在函数f(x)的定义域上任取区间D

1.若对于任意x?,x?∈D,且x?x?,都有f(x?)f(x?),则函数f(x)在区间D上单调递增

2.若对于任意x?,x?∈D,且x?x?,都有f(x?)f(x?),则函数f(x)在区间D上单调递减;

复习引入

函数单调性的判定方法

1.定义法2.图像法3.性质法

判定函数f(x)=sinx-x,x∈(0,π)的单调性。

以上方法是否可行?

导数，它能否用来研究函数的单调性呢?;

实例分析

1.计算下列一次函数的导数，并讨论它们的单调性.

(1)f(x)=x(2)f(x)=2x+5(3)f(x)=-3x+4y,y=2x+5(1)f(x)=1

(2)f(x)=2y=x(3)f(x)=-3;

2.计算下列指数函数、对数函数的导数，并讨论它们的单调性.

(1)f(x)=2×(2)

(1)f(x)=2×ln2(2)

(3)

(1)(2)(3)(4)

函数(1)(3),定义域内的每一个x都满足f(x)0,f(x)定义域内是增函数；

函数(2)(4),定义域内的每一个x都满足f(x)0,f(x)定义域内是减函数;

解析：f(x)=2x

当x∈(0,+)时，f(x)=2x0,

函数f(x)=x2在区间(0,+o)内单调递增；

当x∈(-,0)时，f(x)=2x0,

函数f(x)=x2在区间(-,0)内单调递减.;

抽象概括

导数的符号与函数的单调性之间具有如下的关系：

(1)在某个区间内，函数y=f(x)的导数f(x)0, 则在这个区间内，函数y=f(x)单调递增；

(2)在某个区间内，函数y=f(x)的导数f(x)0,

则在这个区间内，函数y=f(x)单调递减.

当t∈(0,a)时，ht0,函数ht)的图像是“上升”

的，函数ht)在(0,a)内单调递增的；

当t∈(a,b)时，ht)0,函数ht)的图像是“

下降”的，函数ht)在(a,b)内单调递减的.

如果在某个区间内恒有f(x)=0,则f(x)为常数.;

判定函数f(x)=sinx-x,x∈(0,π)的单调性。

解析：∵f(x)=sinx-x;

典例精析

例1.讨论函数求f(x)=2x3-3x2-36x+16的单调性

解析：f(x)=6x2-6x-36=6(x+2)(x-3)

设f(x)0,则6(x+2)(x-3)0,即x-2或x3

故当x∈(-0,-2)或x∈(3,+0)时，f(x)0

∴在这两个区间内，函数f(x)均单调递增；

当x∈(-2,3)时，f(x)0

∴在这个区间内，函数f(x)单调递减.;

设f(x)0,则x2-10,即x-1或x1

当x∈(-0,-1)或x∈(1,+o)时，f(x)0

因此，在这两个区间内，函数f(x)均单调递增；

当x∈(-1,0)或x∈(0,1)时，f(x)0

因此，在这两个区间内，函数f(x)均单调递减.;

例3.求函数

解析：∵

∴函数f(x)=x2-x-2=(x+1)(x-2)

令f(x)0,得：x2或x-1;

令f(x)0,得：-1x2;;

归纳总结

利用导数讨论函数单调性的步骤：

第1步，确定函数f(x)的定义域.

第2步，求出函数的导数.

第3步，解不等式f(x)0,得函数的单调递增区间；

解不等式f(x)0,得函数的单调递减区间.;

例4.求函数y=xlnx的单调区间。

解析：∵函数y=xlnx的定义域为(0,+○);y=Inx+1;

求下列函数的单调区间：

(1)y=2x2-5x+4