〖数学〗排列 排列数第一课时课件-2024-2025学年高二下学期人教A版（2019）选择性必修第三册.pptxVIP

6.2.1排列6.2.2排列数

第一课时;

解决这个问题，需分2个步骤：

第1步，确定参加上午活动的同学，从3人

中任选1人有3种方法；

第2步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法.

根据分步计数原理，

共有：3×2=6种不同的方法.;

问题探究

问题2从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法?

解决这个问题，需分3个步骤：

第1步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；

第2步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法；

第3步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法.

根据分步计数原理，共有：4×3×2=24种不同的排法.

432;

问题探究

问题2从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法?;

问题探究，认识新知

思考上述两个问题的共同特点是什么?你能将它们推广到一般情形吗?

上述问题都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定顺序排成一列的方法数.

排列定义

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一

列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

排列的定义中包含两个基本内容：

一是“取出元素”;二是“按照一定顺序排列”.“一定顺序”就是与

位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志.

根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同.;

知识理解

例1、根据定义，判断下列问题是不是属于排列问题

(1)从5位同学中选3位去参加一项活动，有几种选法?×

(2)停车场有8个空车位，现有4辆不同的汽车要停放，有多少种不同的停法?V

(3)从1,2,3,4四个数字中任选两个做加法，会有多少种不同的结果?

(4)从1,2,3,4四个数字中任选两个做除法，会有多少种不同的结果?V

检验排列问题的方法：

1.是否取出元素；2.元素的顺序是否影响结果;

例2(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人???1本，共有多少种不同的送法?

(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法?

解：(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是

5×4×3=60

(2)由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学每人各1本书的不同方法种数是

5×5×5=125;

1、(多选)下列问题是排列问题的是(AC)

A.某班从50名学生中选出正副班长

B.选2个小组上交作业

C.某地共12个车站，为车站之间准备车票

D.从50张桌子中搬走三张

2、从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个?5×4=20

3、有5种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地里，有

种不同的种法5×4×3×2=120;

●排列数

我们把从n个不同元素取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Am表示.

我们来探究从n个不同元素中取出m个元素的排列数Am是多少?

不妨先从取两个元素的特殊情况开始探究：

可以假定有排好顺序的两个空位，每个空位

都从n个元素中取1个填入，则计算填入方法

时需要分为两个步骤：

第一步，从n个元素中取1个填入第一个空位，有n种方法；

第二步，从剩下的n-1个元素中取1个填入第一个空位，有n-1种方法；

由分步乘法计数原理，则共有A?=n(n-1)种填法.;

由此可得，排列数公式为：A,=n(n-1(n-2)…(n-m+1)

特别地，n个不同元素全部取出的一个排列，叫作n个不同元素的一个全排列.这时在排列数公式中m=n,即有：

A=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1

n个不同元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示，所以n个不同元素的全排列数公式可以写成;

例3:计算(1)(2)A;③(4)A?×A2

解：由排列数公式可得

(1)A3