〖数学〗平面与平面平行课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

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第八章立体几何初步

§8.5.3

平面与平面平行;

学习目标

1.从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观图感知，了解空间中平面与平面的平行关系.

2.理解并掌握平面与平面平行的判定定理，并能应用这个定理解决问题.

3.理解并掌握平面与平面平行的性质定理，并能应用这个定理解决问题.;

【问题】在实际生活中，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，你能说明这么做的道理吗?;

怎样更简单的判定平面与平面平行?

思考1:平面α内的一条直线平行于平面，则一定有α//β吗?

思考2:平面α内的两条平行直线平行于平面β,则一定有α//β吗?

思考3:平面α内的两条相交直线平行于平面，则一定有α//β吗?;

面面平行的判定;

猜想

如果一个平面内有两条相交直线都与另一个面平行，那么这两个面平行。;

面面平行判定定理：一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行.;

面面平行的判定例题

例4已知正方体ABCD-A?B?C?D?(图8.5-16),求证：

平面AB?D?//平面BC?D.;

面面平行的判定例题优化设计

【例1】如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为平行四边形，点

M,N,Q分别在PA,BD,PD上，且PM:MA=BN:ND=PQ:QD.求证：平;

面面平行的判定例题优化设计

【变式训练1】如图，在正方体ABCD-A?B?C?D?中，S是B?D?的中点，E,F,G

分别是BC,DC,SC的中点.

求证：(1)直线EG//平面BDD?B?;

(2)平面EFG//平面BDD?B?.D?C?

S

A?B?

D,六C

E

B;

【问题1】若面a//面β,则面a与面β内的直线位置关系有哪些?;

两个平面平行的性质定理：

两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.

符号语言：α//β,α∩y=a,βNy=b→a//b

本质：面面平行→线线平行

关键：找两条交线

推论：夹在两个平行平面间的平行线段相等

传递性：平面平行具有传递性;

面面平行的性质例题

13.如图，a//β//γ,直线a与b分别交α,β,γ于点A,B,C和点D,E,F,求i

课本P144-T13

(第13题);

面面平行的性质例题

【例3】正方体ABCD-A?B?C?D?如图所示.

(1)求证：平面AB?D?//平面C?BD;

(2)试找出体对角线A?C与平面AB?D?和平面C?BD的交点E,F,并证;

面面平行的性质例题【变式训练2】如图，P是△ABC面ABC,α分别交线段PA,PB,PC

若值;

课堂小结

平面与平面平行的判定定理：

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.

符号语言：acβ,bcβ,aNb=P,a//a,b//α→β//α

两个平面平行的性质定理：

两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.

符号语言：α//β,αNy=a,βNy=b→a//b;

线线平行

平行

判定定理

面面平行

性质定理;

课本习题

1.判断下列命题是否正确.若正确，则说明理由；若错误，则举出反例.

(1)已知平面α与β和直线m,n,若mca,nca,m//β,n//β,则α/lβ.

(2)若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β,则α//β.

(3)平行于同一条直线的两个平面平行

(4)平行于同一个平面的两个平面平行.

(5)一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交.;

课本习题

2.平面α与平面β平行的充分条件可以是()A.α内有无穷多条直线都与β平行

B.直线a/la,a//β,且直线a不在α内，也不在β内

C.直线acα,直线bcβ,且a//β,b//αD.α内的任何一条直线都与β平行;

课本习题

3.如图