导数的几何意义课件-高二下学期数学北师大版选择性必修二册.pptxVIP

2.2导数的几何意义

北师大版选择性必修二第二章第二节

适用地区：河南省南阳市高二年级;

通过图像理解导数的几何意义

会利用导数求曲线上某点处的切线方程.

通过图象理解导数的几何意义，培养直观想象能力

通过导数几何意义的应用，提升数学运算、数形结合及逻

辑推理素养.;

知识点一

导数的几何意义;

1、函数y=f(x)在[x?,x?+△x]上的平均变化率为，你能说出它的几何意义吗?

表示过A(x?,f(x?)和B(x?+△x,f(x?+△x))两点的

直线的斜率，这条直线称为曲线y=f(x)在点A处的一条割线.

2、当△x变化时，问题1中的直线如何变化?

直线AB绕点A转动

3、当△x→0时，问题1中的直线变化到哪里?

直线过点A与曲线y=f(x)相切的位置.;

知识框架构建

割线的定义切线的定义导数的定义;

1.割线的定义

设函数y=f(x)的图象是一条光滑的曲线，且函数y=f(x)在区间[x?,x?+△x]的平均变化率为,

它是经过A(x?,f(x?))和B(x?+△x,f(x?+△x))两点的直线的 _,这条直线称为曲线y=f(x)在点A处的一条割线。;

点A

2.切线的定义

如图，当△x趋于0时，点B将沿着曲线y=f(x)趋于

制线AB将绕点A转动趋于直线l,称直线为曲线y=f(x)在_

点A的切线，或称直线和曲线y=f(x)在点A处相切.;

函数y=f(x)在x,处的导数f(x?),是曲

线y=f(x)在点(x?,f(x?)处的切线的斜率，函数y=f(x)在x?处

切线的斜率反映了导数的几何意

义.;

函数在(x?,f(x?))处有切线是否一定有导数?

不是;

典例试炼

例1、已知函数f(x)的图象如图所示，则下列选项正确的是;

方法归纳

X?

导数的几何意义就是切线的斜率，所以比较在_处导数大小的问题可以用数形结合思想)点的切线，通过观察倾斜角的大小来解决.;

y

1、已知函数y=f(x)的部分图象如图所示，其中A(1,f(1)),B(2,f(2))

A.f(1)f(2)f(4)

B.f(4)f(2)f(1)

C.f(4)f(1)f(2)

D.f(1)f(4)f(2)

A

0;

变式训练;

知识点二

求切线方程;

例2、已知曲线9求曲线在点P(2,4)处的切线方程.;

变式训练

1、设1为曲线C:在点(1,0)处的切线，求l的方程。

解：;

变式训练

2、求过点(2,0)且与曲线y=x3相切的直线方程。;

变式训练

2、求过点(2,0)且与曲线y=x3相切的直线方程。

解：点(2,0)不在曲线y=x3上，可设切点坐标为(x?,x?3),则所求直线的斜率;

巩固练习

1、曲线处的切线的倾斜角是(D丁丁丁3π

A、B、C、D、

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2、设f(x)=xlnx,若f(x?)=2,则xo=(B)

A、e2B、ec、In2D、In22;

巩固练习

3、过点(-1,0)做抛物线y=x2+x+1的切线，其则中一条切线的方程为(D)

A、2x+y+2=0B、3x-y+3=0

C、x+y+1=0D、x-y+1=0;

4、在抛物线y=x2上依次取两点，它们的横坐标分别为

x?=1,x?=3,若抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行，

则点P的坐标为(2,4);

课后作业

5、若直线y=kx;

5、解：设直线与曲线相切于点(x?,