2024-2025学年浙江省温州市新力量联盟高考数学试题人教A版第一轮复习单元测试题含解析.docVIP

2024-2025学年浙江省温州市新力量联盟高考数学试题人教A版第一轮复习单元测试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数在上的大致图象是（）

A． B．

C． D．

2．数列满足：，则数列前项的和为

A． B． C． D．

3．已知平行于轴的直线分别交曲线于两点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

4．已知函数在上单调递增，则的取值范围（）

A． B． C． D．

5．若数列为等差数列，且满足，为数列的前项和，则（）

A． B． C． D．

6．为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（）

A．甲的数据分析素养优于乙 B．乙的数据分析素养优于数学建模素养

C．甲的六大素养整体水平优于乙 D．甲的六大素养中数学运算最强

7．如图，正四面体的体积为，底面积为，是高的中点，过的平面与棱、、分别交于、、，设三棱锥的体积为，截面三角形的面积为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

8．设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为()

A．1 B． C． D．

9．已知，且，则的值为（）

A． B． C． D．

10．已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则（）

A．2 B．2 C．4 D．6

11．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到.已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

12．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．

①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；

②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间110,120内；

③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；

④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．

其中正确的个数为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若复数满足，其中是虚数单位，是的共轭复数，则________.

14．已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为___．

15．已知双曲线的一条渐近线方程为，则________．

16．已知的终边过点，若，则__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于A，B两点，线段AB的中点是，

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点的直线l与线段AB相交（不含端点）且交椭圆于C，D两点，求四边形面积的最大值.

18．（12分）已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，且，，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

19．（12分）已知函数.

（Ⅰ）已知是的一个极值点，求曲线在处的切线方程

（Ⅱ）讨论关于的方程根的个数.

20．（12分）选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）设，求不等式的解集；

（2）已知，且的最小值等于，求实数的值.

21．（12分）已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）已知在处的切线与轴垂直，若方程有三个实数解、、（），求证：.

22．（10分）在中，角，，的对边分别为，，，，，且的面积为.

(1)求；

(2)求的周长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

讨论的取值范围，然后对函数进行求导，利用导数的几何意义即可判断.

【详解】

当时，，则，

所以函数在上单调递增，

令，则，

根据三角函数的性质，

当时，，故切线的斜率变小，

当时，，故切线的斜率变大，可排除A、B；

当时，，则，

所以函数在上单调递增，

令，，

当时，，故切线的斜率变大，

当时，，故切线的斜率变小，可排除C，

故选：D

本题考查了识别函数的图像，考查了导数与函数单调性的关系以及导数的几何意