2025届黑龙江省黑河市重点中学高三1月单科质检数学试题理试题含解析.docVIP

2025届黑龙江省黑河市重点中学高三1月单科质检数学试题理试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知平行于轴的直线分别交曲线于两点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

2．观察下列各式：，，，，，，，，根据以上规律，则（）

A． B． C． D．

3．若，则下列关系式正确的个数是（）

①②③④

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知函数（，）的一个零点是，函数图象的一条对称轴是直线，则当取得最小值时，函数的单调递增区间是（）

A．（） B．（）

C．（） D．（）

5．已知为虚数单位，若复数，，则

A． B．

C． D．

6．已知函数，，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

7．在展开式中的常数项为

A．1 B．2 C．3 D．7

8．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且，则()

A．9 B．5 C．2或9 D．1或5

9．的展开式中，项的系数为（）

A．－23 B．17 C．20 D．63

10．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（）

A． B． C． D．

11．已知，其中是虚数单位，则对应的点的坐标为（）

A． B． C． D．

12．已知等差数列的前项和为，，，则（）

A．25 B．32 C．35 D．40

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的值域为_________．

14．若函数为奇函数，则_______.

15．已知是定义在上的偶函数，其导函数为．若时，，则不等式的解集是___________．

16．双曲线的焦点坐标是_______________，渐近线方程是_______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数有两个极值点，.

（1）求实数的取值范围；

（2）证明：.

18．（12分）为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如表数据：

处罚金额（单位：元）

5

10

15

20

会闯红灯的人数

50

40

20

10

若用表中数据所得频率代替概率.

（1）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？

（2）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；类是其他市民.现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类市民的概率是多少？

19．（12分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面ABCD满足AD∥BC，，，E为AD的中点，AC与BE的交点为O.

（1）设H是线段BE上的动点，证明：三棱锥的体积是定值；

（2）求四棱锥的体积；

（3）求直线BC与平面PBD所成角的余弦值．

20．（12分）如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

21．（12分）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数记为.

（1）求的分布列及数学期望；

（2）在概率(=0，1，2，3)中,若的值最大,求实数的取值范围.

22．（10分）是数列的前项和，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列中最小的项.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

设直线为，用表示出，，求出，令，利用导数求出单调区间和极小值、最小值，即可求出的最小值．

【详解】

解：设直线为，则，，

而满足，

那么

设，则，函数在上单调递减，在上单调递增，

所以

故选：．

本题考查导数知识的运用：求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导确定函数的最小值是关键，属于中档题．

2．B

【解析】

每个式子的值依次构成一个数列，然后归纳出数列的递推关系后再计算．

【详解】

以及数列的应用根据题设条件，设数字，，，，，，，构成一个数列，可得数列满足，

则，

，．

故选：B．

本题主要考查归纳推理，解题关键是通过数列的项归