福建省南平市浦城县2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

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福建省南平市浦城县2023-2024学年高二下学期

4月期中考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】，，

,

故选：C.

2.展开式中的第3项为（）

A B. C.216 D.

【答案】D

【解析】由题意可知：展开式中的第3项为.

故选：D.

3.已知随机变量，且，则（）

A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7

【答案】C

【解析】因为，则，且，

又因为，

所以.

故选：C.

4.不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，等价于，解得或，

所以不等式的解集为.

故选：B.

5.某平台设有“人物”“视听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中，某时段“人物”更新了2篇文章，“视听学习”更新了4个视频．一位学习者准备从更新的这6项内容中随机选取3个视频和2篇文章进行学习，则这2篇文章学习顺序相邻的学法有（）

A.192种 B.168种 C.72种 D.144种

【答案】A

【解析】根据题意，分两步进行分析：

第一步，先从4个视频中选3个，有种方法；2篇文章全选，有种方法；

第二步，2篇文章要相邻，则可以先“捆绑”看成一个元素，内部排列，有种方法；

第三步，将“捆绑”元素与3个视频进行全排列，有种方法.

故满足题意的学法有种.

故选：A.

6.函数的单调递增区间是（）

A. B.和

C. D.和

【答案】D

【解析】因为，

作出的图象，如图所示，

由图象可知：函数的单调递增区间是和.

故选：D.

7.抛掷三枚质地均匀的硬币一次，在有一枚正面朝上的条件下，另外两枚也正面朝上的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】根据题意，可知抛掷三枚硬币，则基本事件共有8个，

其中有一枚正面朝上的基本事件有7个，

记事件为“有一枚正面朝上”，则，

记事件为“另外两枚也正面朝上”，

则为“三枚都正面朝上”，故，

故.

即在有一枚正面朝上的条件下，另外两枚也正面朝上的概率是.

故选：C.

8.已知函数，，以下结论正确的（）

A.函数的图象关于直线对称

B.函数的图象关于点中心对称

C.函数没有最大值

D.若方程有两个解，则

【答案】B

【解析】因为不是偶函数，

所以的图象不关于直线对称，故A错误;

因为

是奇函数，即函数关于原点对称，

则原函数关于点中心对称，故B正确;

当时，，

当时，

因为，所以，

所以，

所以函数有最大值为4,故C错误；

因为,

所以由可得,

即,

若则方程有唯一解为，不满足题意，

若要使方程有两个解，则，

解得且故D错误

故选:B.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选锴的得0分．

9.函数f(x)＝b（x-a）2（x-b）的图象可以是（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】由函数解析式可知，是不变号零点，是变号零点，

A.由图可知，变号零点是0，则，则，不成立，故A错误；

B.由图可知，变号零点小于0，不变号零点为0，则，此时，当，，当，，当时，，满足图象，故B正确；

C.由图可知，，，当时，，当时，，当时，，满足图象，故C正确；

D.由图可知，，，当时，，与图象不符，所以D错误.

故选：BC.

10.下列选项中关于以下4幅散点图的说法正确的有（）

A.图①中的和相关程度很强

B.图②中的和成正相关关系

C.图③中的和成负相关关系

D.图④中的和成非线性相关关系

【答案】BCD

【解析】对于图①中的散点杂乱，无规律，所以和相关程度极弱，所以A错误，

对于图②中，散点分布在某条直线的附近，且呈上升趋势，所以和成正相关关系，所以正确，

对于图③中，散点分布在某条直线的附近，且呈下降趋势，所以和成负相关关系，所以正确，

对于图④中，散点分布在某条曲线附近，所以和成非线性相关关系，所以正确，

故选：BCD.

11.在数字通信中，信号是由数字“”和“”组成的序列．现连续发射信号次，每次发射信号“”的概率均为．记发射信号“1”的次数为，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法中正确的有（）

A.当，时，

B.时，有

C.当，时，当且仅当时概率最大

D.时，随着的增大而增大

【答案】BCD

【解析】由题意得发射信号“”的次数为和概率符合二项分布，

对于A：当，可取，

所以，

取，此时，故A项错