3.3正态分布（同步课件）-2024-2025学年高二数学（湘教版2019选择性必修第二册）.pptx

;;;;问题：对直径为1cm的圆的周长进行测量．由于多种偶然因素的影响，测量出的数据是有差异的．

若记X为测量出的数据，

则X是一个随机变量．

实际问题中需要关心X取值的概率分布．

为了确定X的概率分布，

我们记录了90次测量的数据

（即样本点个数为90），

把它们进行分组整理后得如下分组

数据表：

;;随机变量X在每个小区间内取值的频率，接近于X在那个区间中取值的概率，因此，我们把这条曲线称为X的概率密度曲线．

;;;;;正态分布密度曲线的特点：;;;我们知道：对于离散型随机变量的分布列中，

如果X是从某个总体中随机抽取的个体，则X的数学期望E(X)就是总体均值μ；

如果X的分布关于点μ对称，则μ便是X的数学期望;随机变量X的方差D(X)代表了随机变量X的离散程度．

当X的数学期望为μ时，D(X)=E[(X一μ)2]

如果X服从正态分布N(μ，σ2)，

则可以计算出X的方差D(X)=σ2．于是，X的标准差为σ．;正态分布在概率和统计中占有重要的地位．现实中，许多随机变量都服从正态分布或近似服从正态分布．例如,某些物理量的测量误差、某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等、一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量、某地每年7月的平均气温、平均湿度、降水量等.只受随机因素影响的测量值、稳定生产条件下的产品质量指标等都服从正态分布；生物和动物的许多生理指标等，都服从或近似服从正态分布．

甚至当n很大时，二项分布也可以用正态分布来近似描述．;;由图可以看出，正态总体几乎总取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ)之内．而在此区间以外取值的概率不足0.003，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生．;例在某次数学考试中，假设考生的成绩ξ服从正态分布ξ~N(90，100).

(1)求考试成绩ξ位于区间[70，110]上的概率；

(2)若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80，100)间的考生大约有多少人.;解：因为ξ~N(90，100)，所以μ=90，σ2=100，σ=10（1）由正态分布的性质可知，

考生成绩在

μ－2σ=90－2×10=70和μ＋2σ=90＋2×10=110

之间的概率约为0.9545．;例已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X≤4)=0.84，

则P(X???0)=（）

A．0.16B．0.32C．0.68D.0.84

;;利用正态分布求概率的两个方法

;;