高考数学复习第八章立体几何初步第5节直线平面垂直的判定及其性质理.pptxVIP

第5节直线、平面垂直判定及其性质;1.直线与平面垂直;(2)判定定理与性质定理;2.平面与平面垂直;(2)判定定理与性质定理;[惯用结论与微点提醒]

1.垂直关系转化;(1)若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内任意直线.

(2)若两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.

(3)垂直于同一条直线两个平面平行.

(4)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直.

(5)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.;诊断自测

1.思索辨析(在括号内打“√”或“×”);解析(1)直线l与平面α内无数条直线都垂直，则有l⊥α或l与α斜交或l?α或l∥α，故(1)错误.

(2)垂直于同一个平面两个平面平行或相交，故(2)错误.

(3)若两个平面垂直，则其中一个平面内直线可能垂直于另一平面，也可能与另一平面平行，也可能与另一平面相交，也可能在另一平面内，故(3)错误.

(4)若平面α内一条直线垂直于平面β内全部直线，则α⊥β，故(4)错误.;2.(必修2P56A组7T改编)以下命题中错误是()

A.假如平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B.假如平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C.假如平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

D.假如平面α⊥平面β，那么平面α内全部直线都垂直于平面β;3.(·浙江卷)已知相互垂直平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则()

A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n

解析因为α∩β＝l，所以l?β，又n⊥β，所以n⊥l，

故选C.

答案C;4.(·全国Ⅲ卷)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CD中点，则()

A.A1E⊥DC1 B.A1E⊥BD

C.A1E⊥BC1 D.A1E⊥AC ;13/38;答案B;6.(必修2P67练习2改编)在三棱锥P－ABC中，点P在平面ABC中射影为点O，

(1)若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC________心.

(2)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC________心.;(2)如图2，∵PC⊥PA，PB⊥PC，PA∩PB＝P，

∴PC⊥平面PAB，AB?平面PAB，

∴PC⊥AB，又AB⊥PO，PO∩PC＝P，

∴AB⊥平面PGC，又CG?平面PGC，∴AB⊥CG，

即CG为△ABC边AB高.

同理可证BD，AH分别为△ABC边AC，BC上高，即O为△ABC垂心.

答案(1)外(2)垂;考点一线面垂直判定与性质;??实(1)在四棱锥P－ABCD中，

∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，

又∵AC⊥CD，且PA∩AC＝A，

∴CD⊥平面PAC.而AE?平面PAC，∴CD⊥AE.

(2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.

∵E是PC中点，∴AE⊥PC.

由(1)知AE⊥CD，且PC∩CD＝C，

∴AE⊥平面PCD.

而PD?平面PCD，∴AE⊥PD.

∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB.;又∵AB⊥AD，且PA∩AD＝A，

∴AB⊥平面PAD，而PD?平面PAD，

∴AB⊥PD.

又∵AB∩AE＝A，∴PD⊥平面ABE.

规律方法(1)证实直线和平面垂直惯用方法有：

①判定定理；②垂直于平面传递性(a∥b，a⊥α?b⊥α)；③面面平行性质(a⊥α，α∥β?a⊥β)；④面面垂直性质(α⊥β，α∩β＝a，l⊥a，l?β?l⊥α).

(2)证实线面垂直关键是证线线垂直，而证实线线垂直则需借助线面垂直性质.所以，判定定理与性质定理合理转化是证实线面垂直基本思想.;求证：PA⊥CD.;21/38;考点二面面垂直判定与性质;证实(1)在平面ABD内，AB⊥AD，EF⊥AD，

则AB∥EF.

∵AB?平面ABC，EF?平面ABC，

∴EF∥平面ABC.

(2)∵BC⊥BD，平面ABD∩平面BCD＝BD，平面ABD⊥平面BCD，BC?平面BCD，∴BC⊥平面ABD.

∵AD?平面ABD，∴BC⊥AD.

又AB⊥AD，BC，AB?平面ABC，BC∩AB＝B，

∴AD⊥平面ABC，又因为AC?平面ABC，∴AD⊥AC.;规律方法(1)证实平面和平面垂直方法：①面面垂直定义；②面面垂直判定定理.

(2)已知两平面垂直时，普通要用性质定理进行转化，在一个平面内作交线垂线，转化为线面垂直，然后深入转化为线线垂直.;【训练2】(·山东卷)由四棱柱ABCD－A1B1C1D1截去三棱锥C1－B1CD1后得到几何体如图所表示.四边形ABCD为正方形，O为AC与BD交点，E为AD中点，A1E⊥平面ABCD.;证实(1)