2025届江西省南昌大学附属中学秋高三下学期期末测试卷数学试题（一诊康德卷）(高清版)含解析.docVIP

2025届江西省南昌大学附属中学秋高三下学期期末测试卷数学试题（一诊康德卷）(高清版)

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（）

A．20 B．24 C．25 D．26

2．记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为2阶区间，设函数，则不等式的解集为（）

A．2阶区间 B．3阶区间 C．4阶区间 D．5阶区间

3．点在所在的平面内，，，，，且，则（）

A． B． C． D．

4．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）

A．8 B． C． D．

5．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（）

A． B． C． D．

6．已知数列{an}满足a1=3，且a

A．22n-1+1 B．22n-1-1

7．已知全集，集合，则（）

A． B． C． D．

8．设复数满足，则（）

A． B． C． D．

9．已知函数，若函数的图象恒在轴的上方，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

10．中，角的对边分别为，若，，，则的面积为（）

A． B． C． D．

11．设、，数列满足，，，则（）

A．对于任意，都存在实数，使得恒成立

B．对于任意，都存在实数，使得恒成立

C．对于任意，都存在实数，使得恒成立

D．对于任意，都存在实数，使得恒成立

12．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）

A．PA，PB，PC两两垂直 B．三棱锥P-ABC的体积为

C． D．三棱锥P-ABC的侧面积为

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，，，且，则的最小值为___________．

14．函数在的零点个数为________．

15．（5分）已知，且，则的值是____________．

16．根据如图所示的伪代码，若输入的的值为2，则输出的的值为____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知中，内角所对边分别是其中.

（1）若角为锐角，且，求的值；

（2）设，求的取值范围.

18．（12分）已知函数，若的解集为．

（1）求的值；

（2）若正实数，，满足，求证：．

19．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线交椭圆于两点，线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.

20．（12分）如图，在直三棱柱中，，，为的中点，点在线段上，且平面．

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．

21．（12分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且轴，直线交轴于点，，椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线交椭圆于两点，且满足，求的面积.

22．（10分）已知函数.

（1）若函数不存在单调递减区间，求实数的取值范围；

（2）若函数的两个极值点为，，求的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

利用组合的意义可得混合后所有不同的滋味种数为，再利用组合数的计算公式可得所求的种数.

【详解】

混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（种），

故选：D.

本题考查组合的应用，此类问题注意实际问题的合理转化，本题属于容易题.

2．D

【解析】

可判断函数为奇函数，先讨论当且时的导数情况，再画出函数大致图形，将所求区间端点值分别看作对应常函数，再由图形确定具体自变量范围即可求解

【详解】

当且时，.令得.可得和的变化情况如下表：

令，则原不等式变为，由图像知的解集为，再次由图像得到的解集由5段分离的部分组成，所以解集为5阶区间.

故选：D

本题考查由函数的奇偶性，单调性求解对应自变量范围，导数法研究函数增减性，数形结合思想，转化与化归思想，属于难题

3．D

【解析】

确定点为外心，代入化简得到，，再根据计算得到答