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2024年山东省潍坊市寒亭区高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）

A．96 B．84 C．60 D．48(2008全国1理)

D

D

B

C

A

B.分三类：种两种花有种种法；种三种花有种种法；种四种花有种种法.共有.

另

2．（2006）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（）

（A）-（B）-4(C)4（D）

3．复数所对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是

（A）（B）（C）（D）

（2009安徽卷理）[解析]：由得，

即，∴∴，∴切线方程为

，即选A

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

5．用反证法证明某命题时，对结论“自然数中至多有2个偶数”的正确假设为“假设自然数中▲”．

6．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.则椭圆离心率的取值范围为

7．已知命题P：“对m∈R，使”，若命题是假命题，则实数m的取值范围是.

8．平面上有两点，点在圆周上，则使得取得最小值时点的坐标是．

9．平面内有三个向量OA,OB,OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且

10．设，则的值为．

11．已知函数，则________；

12．已知数列的前项和Sn=n2—7n,且满足16＜ak+ak+1＜22,则正整数k=▲

13．如图，三次函数的零点为，则该函数的单调减区间为▲.

（第

（第11题图）

x

y

关键字：多项式函数；含多参；求单调区间

14．如果实数x,y满足x2+y2=1,则（1+xy）(1－xy)的最小值为；

15．已知函数在单调增加，在单调减少，则

16．根据表格中的数据，可以判定方程的一个零点所在的区间为，则的值为；

17．在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为▲.

18．设函数f(x)=ax+b，其中a，b为常数，f1(x)＝f(x)，fn+1(x)＝f?[fn(x)]，n＝1，2，….

若f5(x)=32x+93,则ab＝▲.

19．eq\o\ac(○,1)．三点确定一个平面eq\o\ac(○,2)．四边形一定是平面图形

eq\o\ac(○,3)．梯形一定是平面图形eq\o\ac(○,4)．平面和平面有不同在一条直线上的三个交点

以上说法正确的有

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．选修4?5：不等式选讲（本小题满分10分）

已知x，y，z均为正数．求证：．

21．已知矩阵，．

（1）若点在矩阵的变换下得到点，求点的坐标；

（2）把直线先进行矩阵所对应的变换，再进行矩阵所对应的变换得到直线，求直线的方程．

22．如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，．

求证：（1）∥平面；

（2）平面平面．

23．某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m．

（1）过点P的一条直线与走廊的外侧两边交于A,B两点，且与走廊的一边的夹角为

，将线段AB的长度表示为的函数；

（2）一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？请说明理由（铁

ABC

A

B

C

P

θ

2m

2m

24．已知命题：实数满足，命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，且非是非的充分不必要条件，求的取值范围。

25．设⊙O上有个等分点，以这些点为顶点作三角形，

（1）当时，求其中钝角三角形的概率；

（2）对于，求其中钝角三角形的概率

26．如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）求到平面的距离．

27．在中，已知角的对边分别为且.

;

⑵若，求.（结果用根式表示）(江苏省苏州市201