高考数学复习第一篇求准提速基础小题不失分第8练导数.pptxVIP

第一篇求准提速基础小题不失分

第8练导数

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明考情

导数考查频率较高，以“一大一小”格局展现，小题难度多为中低级.

知考向

1.导数几何意义.

2.导数与函数单调性.

3.导数与函数极值、最值.

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研透考点关键考点突破练

栏目索引

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演练模拟高考押题冲刺练

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研透考点关键考点突破练

考点一导数几何意义

关键点重组(1)f′(x0)表示函数f(x)在x＝x0处瞬时改变率.

(2)f′(x0)几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处切线斜率.

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√

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答案

解析

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2.函数f(x)＝excosx图象在点(0，f(0))处切线方程是

A.x＋y＋1＝0 B.x＋y－1＝0

C.x－y＋1＝0 D.x－y－1＝0

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答案

解析

解析f(0)＝e0cos0＝1，因为f′(x)＝excosx－exsinx.

所以f′(0)＝1，所以切线方程为y－1＝x－0，

即x－y＋1＝0，故选C.

√

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3.(·包头一模)已知函数f(x)＝x3＋ax＋1图象在点(1，f(1))处切线过点(2，7)，则a等于

A.－1B.1C.2D.3

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答案

解析

√

解析函数f(x)＝x3＋ax＋1导数为f′(x)＝3x2＋a，f′(1)＝3＋a，

而f(1)＝a＋2，

所以切线方程为y－a－2＝(3＋a)(x－1).

因为切线方程经过点(2，7)，

所以7－a－2＝(3＋a)(2－1)，解得a＝1.

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4.(·天津)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－lnx图象在点(1，f(1))处切线为l，则l在y轴上截距为___.

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答案

解析

∴f′(1)＝a－1.

又∵f(1)＝a，

∴切线l斜率为a－1，且过点(1，a)，

∴切线l方程为y－a＝(a－1)(x－1).

令x＝0，得y＝1，故l在y轴上截距为1.

1

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5.曲线f(x)＝xlnx在点P(1，0)处切线l与两坐标轴围成三角形面积是___.

解析∵f′(x)＝1＋lnx，且f′(1)＝1，

∴切线l斜率k＝1，切线方程为y＝x－1，

令x＝0，得y＝－1；令y＝0，得x＝1，

∴交点坐标分别为A(0，－1)，B(1，0)，

则|OA|＝1，|OB|＝1，

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答案

解析

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考点二导数与函数单调性

关键点重组对于在(a，b)内可导函数f(x)，若f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0，则

(1)f′(x)≥0(x∈(a，b))⇔f(x)在(a，b)上为增函数.

(2)f′(x)≤0(x∈(a，b))⇔f(x)在(a，b)上为减函数.

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A.(－∞，1) B.(0，1)

C.(1，＋∞) D.(0，＋∞)

解析f(x)定义域是(0，＋∞)，

√

令f′(x)＜0，解得0＜x＜1.

故函数f(x)在(0，1)上单调递减.

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答案

解析

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7.若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数m取值范围为

∴当x2时，g′(x)0，即g(x)在(2，＋∞)上单调递增，

√

解析∵f′(x)＝6x2－6mx＋6，

当x∈(2，＋∞)时，f′(x)≥0恒成立，

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答案

解析

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8.若定义在R上函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)＞k＞1，则以下结论中一定错误是

√

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答案

解析

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解析∵导函数f′(x)满足f′(x)＞k＞1，

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可得g′(x)＞0，故g(x)在R上为增函数，

∵f(0)＝－1，

∴选项C错误，故选C.

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由题意g′(x)0，所以g(x)单调递增，

√

答案

解析

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答案

解析

10.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)导函数，f(－1)＝0，当x0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)0成立x取值范围是

A.(－∞，－1)∪(0，1)

B.(－1，0)∪(1，＋∞)

C.(－∞，－1)∪(－1，0)

D.(0，1)∪(1，＋∞)

√

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解析因为f(x)(x∈R)为奇函数，f(－1)＝0，

所以f(1)＝－f(－1)＝0.

则g(x)为偶函数，且g(1)＝g(－1)＝0.

故g(x)在(0，＋∞)上为减函数，在(－∞，0)上为增函数.

综上，使得f(x)＞0成立x取值范围是(－∞，－1)∪(0