2025届湖南省道县补习学校高三下-第二次联考数学试题试卷含解析.docVIP

2025届湖南省道县补习学校高三下-第二次联考数学试题试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（）

A． B．

C． D．

2．已知为抛物线的准线，抛物线上的点到的距离为，点的坐标为，则的最小值是（）

A． B．4 C．2 D．

3．设集合，则()

A． B．

C． D．

4．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（）

A． B．

C． D．

5．设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．函数fx

A． B．

C． D．

7．已知集合，定义集合，则等于（）

A． B．

C． D．

8．如图，在正四棱柱中，，分别为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则()

A．直线与直线异面，且 B．直线与直线共面，且

C．直线与直线异面，且 D．直线与直线共面，且

9．的展开式中的系数为（）

A． B． C． D．

10．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计的值：先用计算机产生个数对，其中，都是区间上的均匀随机数，再统计，能与构成锐角三角形三边长的数对的个数﹔最后根据统计数来估计的值.若，则的估计值为（）

A． B． C． D．

11．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形，将平行四边形沿对角线折起，使平面平面，则直线与所成角余弦值为（）

A． B． C． D．

12．已知函数，若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知a，b均为正数，且，的最小值为________.

14．设实数，若函数的最大值为，则实数的最大值为______.

15．在的展开式中，项的系数是__________（用数字作答）．

16．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为2的正三角形，，则球的体积为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（1）求f(x)的单调递增区间；

（2）△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若且A为锐角，a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面积.

18．（12分）已知函数

（1）若，求证：

（2）若，恒有，求实数的取值范围.

19．（12分）设函数（）的最小值为.

（1）求的值；

（2）若，，为正实数，且，证明：.

20．（12分）已知函数,．

（1）当x≥0时，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范围；

（2）当x＜0时，研究函数F（x）=h（x）﹣g（x）的零点个数；

（3）求证：（参考数据：ln1.1≈0.0953）．

21．（12分）已知，，分别为内角，，的对边，且.

（1）证明：；

（2）若的面积，，求角.

22．（10分）已知椭圆的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为，，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点作斜率为的直线交椭圆于轴上方的点，交直线于点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与直线交于点．若，求取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

由值域为确定的值，得，利用对称中心列方程求解即可

【详解】

因为，又依题意知的值域为，所以得，，

所以，令，得，则的图象的对称中心为.

故选：B

本题考查三角函数的图像及性质，考查函数的对称中心，重点考查值域的求解，易错点是对称中心纵坐标错写为0

2．B

【解析】

设抛物线焦点为，由题意利用抛物线的定义可得，当共线时，取得最小值，由此求得答案.

【详解】

解：抛物线焦点，准线，

过作交于点，连接

由抛物线定义，

，

当且仅当