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2024年安徽省宿州市灵璧县高三下学期4月联考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共5题,总计0分)
1.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)?0,则必有(C)
A. f(0)+f(2)?2f(1)B.f(0)+f(2)?2f(1)
C.f(0)+f(2)?2f(1)D.f(0)+f(2)?2f(1)
2.设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q=,则P+Q中元素的个数是()
A.9 B.8 C.7 D.6(2005湖北卷)
3.若aR,则“a=2”是“(a-1)(a-2)”=0的()
(A).充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C).充要条件(D).既不充分又不必要条件(2011福建理2)
4.
AUTONUM.在空间,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角-------------------()
(A)相等(B)互补(C)相等或互补(D)既不相等也不互
5.不等式的解集是---------------------------------------------------------------()
(A)(B)(C)(D)
评卷人
得分
二、填空题(共14题,总计0分)
6.已知命题p:函数y=lgx2的定义域是R,命题q:函数y=eq\b\bc\((eq\f(1,3))eq\s\up10(x)的值域是正实数集,给出命题:①p或q;②p且q;③非p;④非q.其中真命题个数为_______.2
7.双曲线9x2-16y2=144的渐近线方程为___________.
8.半径为的圆的面积,周长,若将看作上的变量,则,①①式可用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。
对于半径为的球,若将看作上的变量,请你写出类似于①的式子:
(注:球体积公式为为球体半径)
9.函数的定义域为A,若,则实数的取值范围是▲
10.设函数的定义域为,若存在非零实数满足,均有,且,则称为上的高调函数.如果定义域为的函数是奇函数,当时,,且为上的高调函数,那么实数的取值范围是▲.
11.命题“若方程无实根,则”为真命题(用“真”、“假”填空)
12.在中,已知60°,45°,则。
13.在中,已知,若分别是角所对的边,则的最大值为▲.
14.若x>0、y>0,且2x+y=1,则x·y的最大值为______.
15.设P为圆x2+y2=1上的动点,过P作x轴的垂线,垂足为Q,若eq\o(PM,\s\up12(→))=eq\o(MQ,\s\up12(→)),则点M的轨迹为________.
解析:设M(x,y),P(x0,y0),则Q(x0,0),由eq\o(PM,\s\up12(→))=eq\o(MQ,\s\up12(→))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x-x0=?x0-x?,,y-y0=-y))
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0=x,,y0=?1+1?y.))
由于xeq\o\al(2,0)+yeq\o\al(2,0)=1,∴x2+4y2=1.
16.一个多面体的直观图及三视图如图所示,则多面体的体积为▲.
(第10题图)
17.过点(1,2)的直线与轴的正半轴,轴的正半轴分别交于、两点,为坐标原点,当D的面积最小时,直线的方程是
18.已知在上是的减函数,则的取值范围是.
19.定义集合运算:,设集合,则集合的所有元素之和为
评卷人
得分
三、解答题(共11题,总计0分)
20.已知a>0,函数f(x)=x2+a|lnx-1|
(1)当a=2时,求函数f(x)的单调增区间;
(2)若x∈[1,+eq\b\rc\)(∞)时,不等式f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围。
21.(2013年高考安徽(文))已知椭圆的焦距为4,且过点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为.取点,连接,过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由
22.(2013年高考湖北
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