甘肃省张掖市某校2025届高三下学期3月检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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甘肃省张掖市某校2025届高三下学期3月检测数学试题

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数z满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意知，

所以，.

故选：B.

2.已知集合，若，则实数取值范围为（????）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由得，.

由得，，

∴或，

∴，解得.

故选：A.

3.已知为方程的两个实数根，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为为方程的两根，

由韦达定理，得，

则

故选：C

4.已知二项式的展开式奇数项的二项式系数和为，展开式中项的系数为，则a的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由展开式奇数项的二项式系数和，可得，

则展开式的通项为，

令，则，，解得，

，.

故选：A.

5.函数的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】当时，，，所以，故D错误；

因为为偶函数，所以函数的图象关于直线对称，故C错误；

当时，，，因为，所以函数在上存在单调减区间，故B错误；

故选：A

6.已知平行四边形ABCD内接于椭圆且AB，AD斜率之积的范围为则椭圆离心率的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意，和均关于原点对称，令，则，

若，则，

所以椭圆离心率.

故选：A

7.已知锐角，角的对边分别，且，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题设知，，

由正弦定理得，

即,

又，所以，所以，得，所以，

又，

即，又锐角，所以，所以，

所以，即，

所以的取值范围是.

故选：A

8.已知定义在上的函数满足：，且，则（）

A.1650 B.1651 C.651 D.676

【答案】B

【解析】由，可得①，

则有②，③，

将①②③左右分别相加，得，

又，即，

故得，

所以

，，

将以上式子左右分别相加，即得：

，

又，所以.

故选：B.

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（）

A.的最小正周期为 B.的图象关于直线对称

C.在上单调递增 D.当时，的最小值为

【答案】AD

【解析】依题意，将函数的图象向左平移个单位长度，即得的图象.

对于A，由,可知A正确；

对于B，因，故的图象关于直线不对称，即B错误；

对于C，当时，，此时，函数先增后减，故C错误；

对于D，当时，，

因时，函数单调递增，当时，函数单调递减，

且时，即时，；时，即时，，

故的最小值为，故D正确.

故选：AD.

10.在正三棱台中，为线段上一动点，，则（）

A.存在点，使得 B.存在点，使得

C.当平面时，为的中点 D.的最小值为

【答案】BCD

【解析】对于A，如图1由正三棱台的定义知，与必相交，故与平面必相交，

而平面,故与不可能平行，即A错误；

对于B，设正三棱台的上下底面中心分别为,连接，则平面，

因平面，则；

连接并延长交于，则，

由正棱台结构性之可知与延长线交于一点，

所以过与的平面有且只有一个记为平面，

又平面，故平面，

又平面，故，

即当点与点重合时，成立，故B正确；

对于C，若平面，因平面,则，

又平面，且为正三角形，故为的中点，即C正确；

对于D，绕着边翻折至与共面时，连接交于点(如图2所示)，

由图可知当三点共线时的值最小.

如图3，在梯形中，作于点，则，

因，则，

在中，由余弦定理，，

同理,故，

又，故的最小值为，即D正确.

故选：BCD.

11.随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用，双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左，右焦点，过C右支上一点作直线l交x轴于，交y轴于点N，则（）

A.C的渐近线方程为

B.过点作，垂足为H，则

C.点N的坐标为

D.四边形面积的最小值为

【答案】ABD

【解析】对于A项，由已知可得，，所以双曲线的渐近线方程为，故A项正确；

对于B项，如图，

，且满足，所以直线的方程为，

联立化简得，由于，

即为双曲线的切线.由双曲线的光学性质可知，平分，

延长与的延长线交于点.

则垂直平分，即点为的中点.