广东省部分学校2025届高三下学期2月联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

PAGE

PAGE1

广东省部分学校2025届高三下学期2月联考数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为集合，得.

故选：C.

2.已知函数为偶函数，则（）

A.4 B.5 C.6 D.1

【答案】C

【解析】由题意可知函数的定义域为，因为是偶函数，

所以，

整理得，故，得.

故选：C.

3.已知小明和小王从5张编号为的卡牌中依次不放回各抽取2张卡牌，设甲：小明手中的两张卡牌编号和为3，乙：小王手中的两张卡牌编号均不小于3，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】A

【解析】由小明手中的两张卡牌编号和为3，可知小明手中的两张卡牌编号分别为1，2，

根据题意此时小王手中的两张卡牌编号可能为中的两个，均满足编号不小于3，充分性成立，

若小王手中的两张卡牌编号均不小于3，

例如3，4，此时小明手中的卡牌编号可能有5，不满足小明手中的两张卡牌编号和为3，

故必要性不成立，

故甲是乙的充分条件但不是必要条件.

故选:A.

4.已知，则的最小值为（）

A.1 B. C. D.2

【答案】A

【解析】设，则，

而.

故由可解得，故，

于是，故的最小值为1.

故选：A.

5.人工智能技术（简称AI技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革战略性技术，AI技术加持的电脑（以下简称AI电脑）也在全国各地逐渐热销起来.下表为市统计的2024年10月至2025年2月这5个月该市AI电脑的月销量，其中为月份代号，（单位：万台）代表AI电脑该月销量.

月份

2024年10月

2024年11月

2024年12月

2025年1月

2025年2月

月份代号

1

2

3

4

5

月销量

万台

0.5

0.9

1

1.2

1.4

经过分析，与线性相关，且其线性回归方程为，则预测2025年3月该市AI电脑的月销量约为（）

A.1.63万台 B.1.57万台 C.1.61万台 D.1.72万台

【答案】A

【解析】因为.

所以，所以关于的线性回归方程为，

令，故此时万台.

故选：A.

6.已知抛物线，点，直线，记关于的对称点为，且在上，则的准线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】设，因为的斜率为，所以直线的斜率为，

故直线的方程为4，

将直线的方程与联立，设两直线的交点为，则，

所以，解得，将的坐标代入的方程，

有，解得，故的准线方程为.

故选:B.

7.中，点满足，且，则（）

A.1 B. C. D.2

【答案】C

【解析】由题意可得

，

，，

因为，所以，

即，

故，于是.

故选：C.

8.已知函数在区间上单调，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由的定义域为，

时，，

结合正切函数的单调性可知，

解得，

由可知，

由可知，即，

即，而，故只能为0或1，

时，结合可知；时，，

于是.

故选：D

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.记为等差数列前项和，已知，则（）

A.的公差为3 B.

C.有最小值 D.数列为递增数列

【答案】BC

【解析】对于A，由题意可得

，解得，故A错误；

对于B，，故，故B正确；

对于C，，所以当时，取到最小值，故C正确；

对于D，，且，故D错误.

故选：BC.

10.已知为圆上的动点，点满足，记的轨迹为，则（）

A.始终关于原点对称

B.圆与关于原点对称

C.与上的点的最小距离为6

D.与上的点的最大距离为12

【答案】BC

【解析】圆的圆心为，半径为2，

对于A，设，由，得，则关于原点不一定对称，A错误；

对于B，由在圆上，则，

化简得到，是以为圆心，2为半径的圆，圆与关于原点对称，B正确；

对于C，由选项B知，两圆的圆心距离为，即两圆外离，

与上的点的最小距离是的圆心距离再减去两圆半径和的差，即，C正确；

对于D，与上的点的最大距离是的圆心距离再加上两圆半径和，即，D错误.

故选：BC

11.中，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】对于，

因，故，故是锐角三角形.

由，于是，故A正确；

对于，

由可知，故，故B正确；

对于C，设函数，则，故在区间上单调递增，

故当时，，即.于是，