广东省佛山市S6高质量发展联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试题

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广东省佛山市S6高质量发展联盟2023-2024学年

高二下学期期中联考数学试卷

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知函数的图象上一点及附近一点，则（）

A. B.2

C. D.

【答案】D

【解析】由题有：

.

故选：D.

2.在数列中，若，则（）

A.17 B.23 C.25 D.41

【答案】D

【解析】

，

故.故选：D

3.已知函数，则的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由题意知，函数的定义域为，

由，排除选项A、D；

当时，，所以，故排除选项B.

故选：C

4.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2，反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．若取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”），则当时，需要（）步“雹程”？

A.13 B.16 C.19 D.21

【答案】B

【解析】时，根据上述运算法则得出：

共需经过16个步骤变成1.故选：B

5.已知函数，则经过点且与曲线在该点切线垂直的直线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，

所以，

所以，又，

所以所求直线方程为，即.

故选：B

6.用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，当容器的容积最大时（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设圆锥的底面半径为，高为，体积为，那么，

因此，

，

令得，

当时，，当时，，

即在上单调递增，在上单调递减，

时，取得极大值，并且这个极大值即是最大值．

把代入，得（负值舍去），

由，解得，即圆心角为弧度时，容器的容积最大.

故选：A.

7.已知函数的定义域为，且恒成立，则不等式的解集为（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】令，

因为即，

则，

所以在上单调递增，

故若，即，即，

由单调性可得，，

所以不等式的解集为.

故选：B.

8.经过曲线与的公共点，且与曲线和的公切线垂直的直线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由，消去整理得，

令，则，

所以在上单调递增，

又，

所以方程组的解为，

即曲线与的公共点的坐标为，

设与和分别相切于，，

而，，

，，

，解得，

，即公切线的斜率为，

故与垂直的直线的斜率为，

所以所求直线方程为，整理得．

故选：B．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知首项为正数的等差数列的前项和为，公差为，若则（）

A. B.若，则

C.时，的最小值为27 D.最大时，

【答案】ABC

【解析】对于A，首项为正数的等差数列的前项和为，

所以，

若，则一定大于零，不符合题意，

所以，，故A正确；

对于B，由，，

可得，即，

解得，故B正确；

对于C，，，

所以时，的最小值为27，故C正确；

对于D，由A可知，因为，，可知，

即当时，，当时，，

所以时，取最大值，故D错误.

故选：ABC.

10.数列1，1，2，3，5，8，13…是意大利数学家莱昂纳多·斐波那契在他写的《算盘全数》中提出的，所以它常被称作斐波那契数列．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和．记斐波那契数列为，其前项和为，则（）

A.

B.是偶数

C.

D.

【答案】AB

【解析】依题意可得，，，，，，，，，，可得A正确；

由上述计算，观察分析发现，这个数列的数字是按照奇数、奇数、偶数这三个一组循环排列的，

而，可得是偶数，故B正确；

，故C错误；

，故D错误．

故选：AB．

11.已知定义在实数集上的函数的导函数为，且满足，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】易知，

故，

故，

则，而对于，

两侧同时求导得