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简明结构化学教程

不确定关系2量子力学的基本假设3量子力学产生的背景1第一章量子力学基础一维无限深方势阱4基本例题解5

1.1量子力学产生的背景01黑体辐射与光电效应02实物粒子的波粒二象性03德布罗意波的统计解释

1.1.1黑体辐射与光电效应黑体辐射与光电效应黑体辐射与普朗克的量子论对于外来的辐射，物体有反射或吸收作用。如果一个物体在任何温度下都能将投射于其上的辐射全部吸收而无反射，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。

1.1.1黑体辐射与光电效应在恒定温度T、单位体积中，频率在ν附近，单位频率间隔的辐射能量，称为辐射能量密度Eν。

1.1.1黑体辐射与光电效应谐振子的振动能量是不连续的，只能取能量最小单位E0的整数倍，即E0，2E0，3E0，…，nE0。E0的能量值为： E0=hν（1-1）（1-1）式中，ν是辐射频率；h是一个与频率无关，也与辐射性质无关的普适常数，后来称为普朗克常量，现在精确测定为：

1.1.1黑体辐射与光电效应光电效应与爱因斯坦的光子学说当一定频率的光照射到金属表面上，使电子从金属表面发射出来的现象称为光电效应，逸出来的电子称为光电子。

1.1.1黑体辐射与光电效应光电效应的实验结果可归纳成以下几点。对于一定的金属，只有达到或超过某一频率ν0的光才能使电子从金属表面上射出，低于ν0的光，无论光多么强，都没有光电子产生。在满足νν0的情况下，光的强度越大，光电子数目越多，但光电子的动能只与光的频率ν有关，而与光的强度无关。光的照射与光电子的产生几乎同时发生，一般不超过

1.1.1黑体辐射与光电效应1905年，爱因斯坦（Einstein）推广了普朗克的能量子概念，提出光子理论，认为光是由许多微粒组成的，这种粒子称为光子。对于频率为ν的光，每个光子的能量为：E=hν(1-2)（1-2）01当金属中一个电子吸收一个频率为ν的光子时，它立刻获得了这个光子的全部能量hν，如果这个能量大于挣脱金属对它的束缚而需要的功（脱出功）W时，其中一部分能量用来克服脱出功W，另一部分变成光电子的动能，按能量守恒定律有：（1-3）02

1.1.1黑体辐射与光电效应应用式（1-3）对光电效应的解释如下。如果入射光的频率过低，以致hνW，那么电子就不可能脱离金属表面。既使入射光很强，也就是这种频率的光子数很多，也不会产生光电效应。只有当入射光的频率νν0时，电子才能脱离金属。对于给定金属来说，W为常量，由式（1-3）可以看出，光子的频率ν越高，光电子的动能12mv2就越大，而与光的强度无关。

1.1.1黑体辐射与光电效应入射光的强度表示单位时间到达金属表面的光子数。在满足νν0的情况下，电子吸收光子的能量才能形成光电子，所以光的强度越大，光电子数目越多。因为金属中的电子一次吸收入射的光子，所以光电效应的产生无须积累能量的时间。

1.1.1黑体辐射与光电效应1917年爱因斯坦又指出光子还有动量。光子在真空中以速度c运动，根据相对论公式：（1-4）波长λ=c/ν；所以光子的动量为：p=h/λ（1-5）

1.1.1黑体辐射与光电效应光的波粒二象性分析大量的实验结果，可以归纳为凡是在与光传播有关的过程中，光表现为波动性；凡是在光与物质相互作用发生转移能量的过程中，光表现为粒子性。光具有双重性质，即波粒二象性。有些现象中光以波动性出现，另一些现象中又以粒子性出现。光的波粒二象性，深刻地反映在光的能量与动量关系式中：E=hν（1-6）p=h/λ

1.1.2实物粒子的波粒二象性德布罗意（deBroglie）波提出实物粒子具有波动性的假设，并称为物质波，以后称之为德布罗意波。对于质量为m、运动速度为v的物体与波长λ的关系表述为：ν=E/h（1-7）λ=h/p

1.1.2实物粒子的波粒二象性戴维逊-革末（Davission-Germer）镍单晶衍射实验和汤姆逊多晶体衍射实验

1.1.3德布罗意波的统计解释现今为大多数物理学家所接受的解释是：实物粒子的波是一种具有统计性的概率波，它决定着粒子在空间某处出现的概率，但出现时必须是一个粒子的整体，而且集中在一个很小的区域内，因而表现为一个微粒。

1.1.3德布罗意波的统计解释微观粒子的波粒二象性属性，可以派生出三个重要概念：描述方式的概率特征、力学量常常离散取值的量子化现象、不确定关系式，它们构成了量子力学的基本特征。

1.2不确定关系A不确定关系的表述应用B

1.2.1不确定关系的表述不确定关系是物理学中一个极为重要的关系式，它包括多种表示式：

1.2.2应用这个数值说明速度的不确定度与尘埃的一般速度（约0.1m/s）相比，完全可