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2024年黑龙江省鸡西市鸡冠区高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共8题，总计0分）

1．【2014高考江苏第19题】已知函数，其中是自然对数的底数.

（1）证明：是上的偶函数；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论.

，当时，，即在区间上是增函数，因此已知条件

2．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=()

A． B． C． D．2（2009广东文)

3．（2007福建理6）以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）

A． B．

C． D．

4．若，则tan2α=

A.-B.C.-D.

5．若条件，条件，则是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知函数f（x）=e+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：

①△ABC一定是钝角三角形

②△ABC可能是直角三角形

③△ABC可能是等腰三角形

④△ABC不可能是等腰三角形

其中，正确的判断是

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④(2011年高考福建卷理科10)

7．下列4个命题

㏒1/2x㏒1/3x

㏒1/2x

㏒1/3x

其中的真命题是

（A）（B）（C）（D）（2009辽宁卷文）

【解析】取x＝,则㏒1/2x＝1,㏒1/3x＝log32＜1,p2正确.

当x∈(0,)时,()x＜1,而㏒1/3x＞1.p4正确

8．集合满足，则————————（）

（A）（B）（C）（D）

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

9．已知函数满足,且在上的导数,则不等式的解集为_________.

10．若cosα＋2sinα＝－eq\r(5)，则tanα＝2

11．已知向量，若与平行，则实数=▲．

12．已知m、n是两条不重合的直线，、、是三个两两不重合的平面，给出下列四个

命题：

①若；

②若；

③若；

④若m、n是异面直线，

其中真命题是①和④

13．方程表示双曲线的充要条件是▲．

14．已知函数，若，则_____________.

15．“，且”是“”成立的▲条件．

（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种）

16．O是锐角ABC所在平面内的一定点,动点P满足:

,,则动点P的轨迹一定通过ABC的___▲___心．

17．方程的根的个数为▲.

18．在如图2的程序框图中，该程序运行后输出的结果为.（2009厦门市高中毕业班质量检查）

答案15

AUTONUM

19．求和:

.

20．泰州实验中学有学生3000人，其中高三学生600人．为了解学生的身体素质情况，

采用按年级分层抽样的方法，从学生中抽取一个300人的样本．

则样本中高三学生的人数为．

21．已知的三边长分别为、2、，设最大内角为，的面积为，则=▲.

22．已知点，在直线上求一点P，使最小.

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．（选修４－５：不等式选讲）设是正数，证明：.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.

24．如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点．

(1)EF∥平面ACD；

(2)求证：平面⊥平面；

(3)若平面⊥平面，且，求三棱锥的体积．

.

考点：1、直线和平面平行的判定定理；2、面面垂直的判定和性质定理；3、几何体的体积.

25．如图,为△外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆.

(Ⅰ)证明:是△外接圆的直径;

(Ⅱ)若,求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值.（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—1几何证明选讲:

26．（本题满分15分）

在平面直角坐标系中，点，，，且.

(1)若点、、在直线上，求的最小值，并求此时直线