2024—2025学年　吉林省长春市朝阳区吉林大学附中慧谷学校八年级上学期期末数学试卷.docVIP

2024—2025学年吉林省长春市朝阳区吉林大学附中慧谷学校八年级上学期期末数学试卷

一、单选题

(★)1.下列四个实数中，无理数的是（）

A．0

B．

C．

D．

(★)2.计算的结果是（）

A．9

B．3

C．

D．

(★★)3.下列运算中，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.以下列长度的各组线段为边长，能组成直角三角形的是（）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

(★★★)5.如图，在中，的角平分线与的角平分线交于点，过点作的平行线分别交、于点、，若与的周长分别、，则的长为()

A．

B．

C．

D．

(★★)6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线是的角平分线．依据的数学基本事实是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（）

A．①②

B．①③

C．②③

D．只有①

(★★)8.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是3，高是4，上底面中心有一个小圆孔，则一条长10cm的直吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)9.分解因式：x－x＝__________.

(★)10.计算的结果是______________.

(★★)11.我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来天用水吨，现在这些水可多用4天，现在每天用水________吨．

(★★)12.如图，分别以直角三角形三边为边长作正方形，它们的面积分别为、、．若，，则________．

(★★)13.如图，用一根铁丝做成一个正方形，使它恰好能嵌入一个直径为的圆中，则这根铁丝的长度为________．（，精确到）

(★★★)14.下表记录了一些数的平方：

17

17.1

17.2

17.3

17.4

17.5

17.6

17.7

17.8

17.9

18

289

292.41

295.84

299.29

302.76

306.25

309.76

313.29

316.84

320.41

324

下列结论：①；②的整数部分为7；③30976的平方根是；④一定有4个整数的算术平方根在17.4~17.5之间，其中正确的是________（填序号）．

三、解答题

(★★)15.魔方又叫鲁比克方块，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图是一个4阶魔方，由四层完全相同的64个小正方体组成，体积为．

(1)求组成这个4阶魔方的小正方体的棱长．

(2)若图中的四边形是一个正方形，则该正方形的边长为_____．

(★★)16.学习《利用三角形全等测距离》后，“数学实践活动”小组同学就“测量水潭两侧，两点间距离”这一问题，设计了如下方案：

测量方案：

（1）如图，在地面上找能够直接到达，两点的点，

（2）沿着向前走到点处，使得，

（3）沿着向前走到点处，使得，

（4）测出、两点之间的距离．

测试数据：米．

问题解决：“数学实践活动”小组同学根据测量方案得到米．你同意“数学实践活动”小组同学的结论吗？请说明理由．

(★★)17.如图，小谷的作业本上有一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，

化简：的结果为________．

若被污染的部分是一个关于的一次两项式，将其记为，且该题化简的结果为，求整式．

(★★)18.请解决我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：一根竹子原来高9尺，从处折断，折断后竹子顶端点落在离竹子底端点3尺处，求折断处离地面（即）的高度是多少尺？

(★★★)19.图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，点在格点上．在给定的网格中按要求用直尺画图：

(1)在图①中，画一条线段，使