2025届上海市宝山区吴淞中学高三下学期月考（六）数学试题试卷含解析.docVIP

2025届上海市宝山区吴淞中学高三下学期月考（六）数学试题试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量，，当时，（）

A． B． C． D．

2．已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（）

A．函数在上单调递减

B．函数在上单调递增

C．函数的对称中心是

D．函数的对称轴是

3．如图，四边形为正方形，延长至，使得，点在线段上运动.设，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．函数在的图像大致为

A． B． C． D．

5．如图，平面ABCD，ABCD为正方形，且，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

6．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

7．函数（），当时，的值域为，则的范围为（）

A． B． C． D．

8．已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入

A． B．

C． D．

9．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：

①以为直径的圆与抛物线准线相离；

②直线与直线的斜率乘积为；

③设过点，，的圆的圆心坐标为，半径为，则．

其中，所有正确判断的序号是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

10．已知为虚数单位，若复数满足，则（）

A． B． C． D．

11．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

12．若x，y满足约束条件则z=的取值范围为（）

A．[] B．[，3] C．[，2] D．[，2]

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设函数，，其中．若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是_____．

14．设，则_____，

（的值为______．

15．已知，，是平面向量，是单位向量.若，，且，则的取值范围是________.

16．给出以下式子：

①tan25°+tan35°tan25°tan35°；

②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)；

③

其中，结果为的式子的序号是_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：.

18．（12分）如图，已知，分别是正方形边，的中点，与交于点，，都垂直于平面，且，，是线段上一动点.

（1）当平面，求的值；

（2）当是中点时，求四面体的体积.

19．（12分）如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，且，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.

20．（12分）已知两数．

（1）当时，求函数的极值点；

（2）当时，若恒成立，求的最大值．

21．（12分）已知，，分别为内角，，的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④.

（1）满足有解三角形的序号组合有哪些？

（2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应的面积.

（若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分）

22．（10分）已知函数，函数.

（Ⅰ）判断函数的单调性；

（Ⅱ）若时，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

根据向量的坐标运算，求出，，即可求解.

【详解】

，

.

故选:A.

本题考查向量的坐标运算、诱导公式、二倍角公式、同角间的三角函数关系，属于中档题.

2．B

【解析】

根据图象求得函数的解析式，结合余弦函数的单调性与对称性逐项判断即可.

【详解】

由图象可得，函数的周期，所以.

将点代入中，得，解得，由，可得，所以.

令，得，

故函数在上单调递减，

当时，函数在上单调递减，故A正确；

令，得，

故函数在上单调递增.

当时，函数在上单调递增，故B错误；

令，得，故函数的对称中心是，故C正确；

令，得，故函数的对称轴是，故D正确.

故选：B.

本题考查由图象求余弦型函数的解析式，同时也考查了余弦型函数