浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题（含答案）.docxVIP

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浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．函数f(x)=|sin

A．π4 B．π2 C．π

2．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）

A．若m//α，n//α，则m//n

B．若m⊥α，n?α，则m⊥n

C．若m⊥α，m⊥n，则n//α

D．若m//α，m⊥n，则n⊥α

3．已知a,b是两个单位向量，若向量a在向量b上的投影向量为12b，则向量

A．30° B．60° C．90° D．120°

4．设甲：“函数f(x)=2sinωx在[?π3,

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．设数列{an},{bn}满足a1

A．110 B．120 C．288 D．306

6．将5名志愿者分配到三个社区协助开展活动，每个志愿者去一个社区，每个社区至少1名志愿者，则不同的分配方法数是（）

A．300 B．240 C．150 D．50

7．设集合M={?1,1}，N={x|x0且x≠1}，函数fx=ax+λ

A．?λ∈M,?a∈N,fx为增函数 B．?λ∈M,?a∈N,f

C．?λ∈M,?a∈N,fx为奇函数 D．?λ∈M,?a∈N,f

8．在△ABC中，已知sinAsinB=nsin

A．无解 B．2 C．3 D．4

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知关于x的方程x2+tx+1=0(?2t2)

A．z1=z

C．|z1|=|

10．已知函数f(x)对任意实数x均满足2f(x)+f(x

A．f(?x)=f(x) B．f(

C．f(?1)=13 D．函数f(x)在区间

11．过点P(2,0)的直线与抛物线C：y2=4x交于A,B两点．抛物线C在点A处的切线与直线x=?2交于点N，作

A．直线NB与抛物线C有2个公共点 B．直线MN恒过定点

C．点M的轨迹方程是(x?1)2+y2=1(x≠0)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．写出与圆x2+y2=1

13．函数f(x)=?x2

14．机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为12cm，开口直径为8cm．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于．

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知等差数列{an}的前n项和为S

（1）求数列{a

（2）数列{bn}满足b1=3

16．已知函数f(x)=aln(x+2)?1

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若函数f(x)有两个极值点，

（ⅰ）求实数a的取值范围；

（ⅱ）证明：函数f(x)有且只有一个零点．

17．如图，在多面体ABCDPQ中，底面ABCD是平行四边形，∠DAB=60°,BC=2PQ=4AB=4,M为BC的中点，PQ∥BC,PD⊥DC,QB⊥MD．

（1）证明：∠ABQ=90°；

（2）若多面体ABCDPQ的体积为152，求平面PCD与平面QAB

18．已知A,B是椭圆E:

（1）求点M的坐标．

（2）过点M作直线l交椭圆E于C,D两点（与A,B不重合），连接AC，

（ⅰ）证明：点G在定直线上；

（ⅱ）是否存在点G使得CG⊥DG，若存在，求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由．

19．在概率统计中，常常用频率估计概率．已知袋中有若干个红球和白球，有放回地随机摸球n次，红球出现m次．假设每次摸出红球的概率为p，根据频率估计概率的思想，则每次摸出红球的概率p的估计值为p=

（1）若袋中这两种颜色球的个数之比为1:3，不知道哪种颜色的球多．有放回地随机摸取3个球，设摸出的球为红球的次数为Y，则Y～

（注：PpY=k表示当每次摸出红球的概率为p时，摸出红球次数为

（ⅰ）完成下表，并写出计算过程；

k

0

1

2

3

P

27

1

P

9

27

（ⅱ）在统计理论中，把使得PpY=k的取值达到最大时的p，作为p的估计值，记为p，请写出

（2）把（1）中“使得PpY=k的取值达到最大时的p作为p的估计值p”的思想称为最大似然原理．基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计．具体步骤：先对参数θ构建对数似然函数lθ，再对其关于参数θ求导，得到似然方程lθ=0，最后求解参数θ的估计值．已知Y～Bn,p

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：因为|sinx|的图象是将sinx的图象在