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2025届福建省长乐高级中学高三下期中试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列命题为真命题的个数是（）（其中，为无理数）

①；②；③.

A．0 B．1 C．2 D．3

2．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）

A．PA，PB，PC两两垂直 B．三棱锥P-ABC的体积为

C． D．三棱锥P-ABC的侧面积为

3．已知实数x，y满足，则的最小值等于（）

A． B． C． D．

4．在中，角所对的边分别为，已知，．当变化时，若存在最大值，则正数的取值范围为

A． B． C． D．

5．已知二次函数的部分图象如图所示，则函数的零点所在区间为（）

A． B． C． D．

6．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（）

A． B． C． D．

7．（）

A． B． C． D．

8．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（）

A． B． C． D．

9．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出四个命题：

①若，，，则；②若，，则；

③若，，，则；④若，，，则

其中正确的是（）

A．①② B．③④ C．①④ D．②④

10．甲乙两人有三个不同的学习小组，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）

A．B．C．D．

11．函数的大致图象为

A． B．

C． D．

12．过抛物线的焦点且与的对称轴垂直的直线与交于，两点，，为的准线上的一点，则的面积为（）

A．1 B．2 C．4 D．8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在的二项展开式中，所有项的系数的和为________

14．（5分）在长方体中，已知棱长，体对角线，两异面直线与所成的角为，则该长方体的表面积是____________．

15．如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为_______．

16．设函数在区间上的值域是，则的取值范围是__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设为实数,在极坐标系中,已知圆（）与直线相切,求的值．

18．（12分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，求实数的取值范围．

19．（12分）（本小题满分12分）已知椭圆C：x2a2+y

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点A（1，0）的直线与椭圆C交于点M,N,设P为椭圆上一点，且OM+ON=t

20．（12分）的内角、、所对的边长分别为、、，已知.

（1）求的值；

（2）若，点是线段的中点，，求的面积.

21．（12分）已知函数，其中．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）设，求证：；

（Ⅲ）若对于恒成立，求的最大值．

22．（10分）如图，在三棱柱中，平面，，且.

（1）求棱与所成的角的大小；

（2）在棱上确定一点，使二面角的平面角的余弦值为.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

对于①中，根据指数幂的运算性质和不等式的性质，可判定值正确的；对于②中，构造新函数，利用导数得到函数为单调递增函数，进而得到，即可判定是错误的；对于③中，构造新函数，利用导数求得函数的最大值为，进而得到，即可判定是正确的.

【详解】

由题意，对于①中，由，可得，根据不等式的性质，可得成立，所以是正确的；

对于②中，设函数，则，所以函数为单调递增函数，

因为，则

又由，所以，即，所以②不正确；

对于③中，设函数，则，

当时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减，

所以当时，函数取得最大值，最大值为，

所以，即，即，所以是正确的.

故选：C.

本题主要考查了不等式的性质，以及导数在函数中的综合应用，其中解答中根据题意，合理构造新函数，利用导数求得函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.

2．C

【解析】

根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图，然后