2024-2025学年北师大版数学七年级下册 2.1 课时1 对顶角、补角和余角的概念及性质 教案2.docxVIP

2.1课时1对顶角、补角和余角的概念及性质教案

课题

课时1对顶角、补角和余角的概念及性质

授课人

教

学

目

标

1.经历观察、操作、推理、交流等过程,进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理地表达能力.

2.在具体情境中理解对顶角、补角、余角的概念.

3.知道对顶角、补角、余角的性质,并能解决一些实际问题.

4.在活动中培养学生探究、合作的习惯,体验探索成功、感受创新的乐趣,从而培养学习数学的主动性;进一步体会“数学就在我们身边”,增强学生用数学解决实际问题的意识.

教学

重点

了解对顶角、补角、余角,知道对顶角相等,同角(或等角)的补角相等,同角(或等角)的余角相等.

教学

难点

通过简单的推理,归纳出补角、余角的性质,并能用规范的语言描述其性质.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体课件

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

问题1:我们在七年级上学期学习了直线和直线的表示方法,请在纸上画两条直线,并用字母表示.

问题2:与同伴交流你们画的两条直线有什么样的位置关系.

学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

观察图2-1-15中的图片,你认为两条直线有哪些位置关系?

图2-1-15

处理方式:引导学生观察每个图片中的两条直线,判断其位置关系.

【归纳总结】

在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种.

若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线.

在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线.

教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容,使学生感受到数学就在我们身边,数学离不开生活,渗透善于观察生活中的数学的学习意识,同时也激发了学生的学习兴趣,加强了非智力因素的培养.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】对顶角的概念及其性质

【观察·交流】

如图2-1-16,直线AB与CD相交于点O.

(1)∠1与∠2的位置有什么关系?它们的大小有什么关系?

(2)你能说明理由吗?与同伴进行交流.

图2-1-16

处理方式:小组合作交流,形成共识后指派代表进行发言,有问题时全班进行讲评.要让学生通过观察理解和掌握对顶角的主要特征:①有一个公共顶点;②角的两边互为反向延长线.同时利用相邻的两个角构成平角,推理得到对顶角的大小关系,注意语言的逻辑性.

【概括新知】

1.有公共顶点,且它们的两边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角叫作对顶角.

2.对顶角有如下性质:对顶角相等.

【深入分析】

想一想:图2-1-16中,还有其他的角也构成对顶角吗?

学情预设:学生通过观察,很容易得出∠3和∠4也是对顶角.

细琢磨:对顶角不仅大小相等,而且是具有特定位置关系的角.

【探究2】补角和余角的概念及性质

【观察·思考】

在图2-1-16中,∠1与∠3有什么数量关系?

处理方式:指名回答,并说明理由,并让学生说一说图形中还有哪些角具备这种数量关系.

【概括新知】

1.一般地,如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角;

2.类似地,如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角.

再分析:(1)互为补角及互为余角的判断标准只与角的大小有关,与角的位置无关.

(2)如果两个角互为补角,那么这两个角的和为180°;如果两个角互为余角,那么这两个角的和为90°.

(3)互为补角及互为余角的概念的数学语言表达:

因为α+β=180°(已知),

所以α与β互为补角(互为补角的定义).

因为α+β=90°(已知),

所以α与β互为余角(互为余角的定义).

处理方式:教师讲解互为补角和互为余角的概念,可以举例让学生说出一些角的补角和余角,以加深学生对概念的理解和掌握.

1.让学生独立思考后,小组之间交流对顶角的定义以及对顶角相等的理由.这里对顶角的定义只要学生能用自己的语言表述就行,如果有学生不明白“反向延长线”的意思,教师可以结合具体图形加以说明.

活动

二:

探究

与

应用

【思考·交流】

如图2-1-17①,打台球时,选择适当的方向用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时∠1=∠2.将图①简化为图②,ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°,且∠1=∠2.

图2-1-17

(1)请在图②中找出互为补角和互为余角的角,并说说你的理由.

(2)∠3与∠4的大小有什么关系?∠AOC与∠BOD呢?你能说明理由吗?与同伴进行交流.

处理方式:教师引导学生独立完成(1),然后指名说明理由.(2)让学生在小组内讨论、交流,得出结论.

【概括新知】

同角(或等角)的补角相等;同角(或等角)的余角相等.

说明:互为补角及互为余角的性质的数学语言表达:

因为α+β=180°,α+γ=180°(已知),

所以