2024-2025学年北师大版数学七年级下册 2.1 课时1 相交与平行 教案1.docxVIP

2.1课时1相交与平行教案

【教学目标】

1.了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义及性质.

2.经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力；学会运用类比、数形结合等思想方法解决新问题.

3.在解决实际问题的过程中激发学生学习数学的兴趣，了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性.

【教学重难点】

教学重点

相交线、平行线的概念，对顶角、余角、补角的概念及其它们的性质.

教学难点

对互余、互补的性质的理解、探究与应用.

【教学过程】

一、情境导入

观察下面几幅生活中的图片：

在上图中，直线a和b的关系是；直线m和n的关系是.?

二、合作探究

探究点1相交线与平行线

典例1同一平面内不重合的两条直线的位置关系有（）

A.相交、垂直 B.相交、平行

C.垂直、平行 D.相交、垂直、平行

［答案］B

变式训练在同一个平面内，直线a，b相交于点P，直线a与直线c平行，则直线b与直线c的位置关系是（）

A.平行 B.相交

C.重合 D.平行或相交

［答案］B

探究点2对顶角及其性质

典例2如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠BOE=4∶1，则∠AOF等于（）

A.130° B.100° C.110° D.120°

［解析］设∠BOE=α.因为∠AOD∶∠BOE=4∶1，所以∠AOD=4α.因为OE平分∠BOD，所以∠DOE=∠BOE=α.因为∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，所以4α+α+α=180°，解得α=30°，所以∠AOD=4α=120°，所以∠BOC=∠AOD=120°.因为OF平分∠COB，所以∠COF=12∠BOC=60°.因为∠AOC=∠BOD=2α=60°，所以∠AOF=∠AOC+∠COF=120°

［答案］D

探究点3互余、互补及其性质

典例3一个角的余角比它补角的29还多1°，求这个角.

［解析］设这个角为x°，则它的余角为（90°-x°），补角为（180°-x°）.

根据题意，得90-x=29（180-x）+1

解得x=63，所以这个角为63°.

变式训练如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（）

A.12（α+β） B.1

C.12（α-β） D.1

［答案］C

三、板书设计

相交与平行

1.同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种

2.相交线对顶角的性质

【教学反思】

数学来源于生活，又服务于生活.引导学生从身边熟悉的情境出发，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，体会本节课的重要性，让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学知识.