2025年山西省晋中市部分学校高考数学质检试卷（4月份）（含答案）.docx

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2025年山西省晋中市部分学校高考数学质检试卷（4月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若(m?i)2=3+4i(m∈R)，则|2+mi|=

A.2 B.2 C.22

2.已知函数f(x)是奇函数，且x0时，f(x)=x2+log3

A.10 B.9 C.?9 D.?10

3.已知全集U=R，集合M={x|2?x0}，N={x|y=x2+2x?8

A.M∩N=? B.M∪N=U C.M?N D.?

4.用数字1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，则这些三位数中是3的倍数的有(????)

A.3个 B.6个 C.9个 D.12个

5.已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，P是抛物线C上一点，若P到x轴的距离为4，且|PF|=4，则p=(????)

A.2 B.4 C.6 D.8

6.设随机变量X～B(10,p)，若E(X)=6，则D(5X?4)=(????)

A.60 B.56 C.12 D.8

7.已知θ∈(2π3,7π6)，

A.?35 B.?45 C.

8.数学中的玫瑰线是一种具有周期性的曲线，常见的玫瑰线有三叶玫现线、四叶玫瑰线和六叶玫瑰线.已知一个四叶玫瑰线的方程为x2+y2=4x23y23，其图象如图所示.若将满足x∈Z，

A.9个 B.17个 C.25个 D.33个

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.对于函数f(x)=sinxcosx+3sin2

A.函数f(x)的图象关于直线x=5π12对称

B.函数f(x)在区间[π3,5π6]上单调递减

C.函数f(x)在区间[0,π2]

10.已知定义域为R的函数f(x)满足f(4?x)=f(x)，且对任意的x1，x2∈[2,+∞)，x1≠x2时，

A.m∈(?∞,?2) B.m∈(?2,0) C.m∈(0,2) D.m∈(2,+∞)

11.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1=3

A.当M为B1C1的中点时，A1M⊥平面MBC

B.四面体A1BCM的体积为定值

C.A1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知a∈R，m=(6,a)，n=(a?1,5)，若(m+n

13.已知双曲线C：y2a2?x2b2=1(a0,b0)的上、下焦点分别为F1，F2，过F1的直线l与双曲线C

14.在△ABC中，若BC=3AB，△ABC的面积为6，则边AC长度的最小值是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

2024年12月14日，人民日报健康客户端从深圳市市场监督管理局获悉，深圳率先获批农业农村部农产品质量安全监管司水果质量分级试点，建立优质水果品质评价制度，深圳在全国率先研制集口感、香气、营养等客观理化指标的水果质量分级“深圳标准”，将水果分为A+、A和B三个等级，其中蓝莓按照横径x(mm)分类标准是：x≥24为A+等级，22≤x24为A等级，18≤x22为B等级.某蓝莓生产基地收获蓝莓后按照蓝莓横径x(x∈[18,26])(mm)进行分类包装，包装标准为[18,19)，[19,20)，[20,21)，[21,22)，[22,23)，[23,24)，[24,25)，[25,26)，质检部从生产线上抽取500盒蓝莓作为样本进行检测，并按横径绘制了频率分布直方图如下．

(1)用样本估计这批蓝莓横径的中位数(精确到0.01mm)；

(2)按等级用比例分配的分层随机抽样的方式从样本中抽取25盒蓝莓做进一步检测，从所抽取的25盒蓝莓中任选2盒.设事件M：2盒蓝莓的等级不相同，事件N：2盒中至少有1盒为B等级，判断事件M与事件N

16.(本小题15分)

如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为3，M为CD的中点，点N在线段A1C上(不含端点)．

(1)若MN//平面ADD1A1，求证：N为A

17.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，4Sn+1=3an+1+9an，a1=3．

(1)证明：数列

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx?mx,g(x)=12x2?12．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若m=0，求曲线y=f(x)与曲线y=g(x)的公切线；

(3)已知?(x)=f(x)+g(x)，若

19.(本小题17分)

某数学兴趣研究小组发现鸡蛋的形状类似于椭球体，椭球体的表面为椭球面.在空间直角坐标系下，椭球面的方程为x2a2+y2b2+z