2025年辽宁省辽阳市高考数学二模试卷（含答案）.docxVIP

第=page11页，共=sectionpages11页

2025年辽宁省辽阳市高考数学二模试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z=?2i(?3?4i)的虚部为(????)

A.6 B.?8 C.6i D.?6

2.已知命题p：?x∈R，x2+1x，命题q：?x0，

A.p和q都是真命题 B.￢p和q都是真命题

C.p和￢q都是真命题 D.￢p和￢q都是真命题

3.已知α为第一象限角，且sin2α=45，则sinα+cosα=(????)

A.55 B.255

4.已知f(x)=x+2,x00,x=0x+a,x0是奇函数，则a=

A.0 B.1 C.2 D.?2

5.函数f(x)=12lnx图象上一点P到直线y=x

A.2 B.22 C.

6.已知变量x和y的统计数据如表：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

若x和y线性相关，则y关于x的回归直线方程为(????)

(附：回归直线方程y=a+

A.y=5x+25 B.y=5.5x+22.5 C.y=6x+20 D.y=6.5x+17.5

7.一个盒子中有5个白色乒乓球和4个橘黄色乒乓球.现从盒子中任取3个乒乓球，记取出的3个乒乓球中的颜色为橘黄色的个数为X，则E(X)=(????)

A.1 B.2 C.43 D.

8.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的焦距为45，左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作斜率不为0的直线l与双曲线C的左、右支分别交于A，B两点

A.x±4y=0 B.4x±y=0 C.2x±y=0 D.x±2y=0

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=sin1x，则下列结论正确的是

A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为[?1,1]

C.f(x)是奇函数 D.f(x)在(2

10.已知1，a1，a2，…，ak(k∈N+，且k≥2)，2为等比数列，公比为q

A.a1ak=2 B.qk+1=2

11.已知曲线C：kx2=(1+y)(1?y)

A.曲线C关于y轴对称

B.曲线C上的点到x轴的距离的最大值为1

C.若k=1，且点(x0,y0)在C上，则x0+y0≤1

D.若曲线

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=(?2,1)，b=(1,x)，若a//b，则a

13.甲、乙等5人站成一排拍照，已知甲没有站在最中间，则甲、乙相邻的概率为______．

14.如图，在棱长为6的正四面体ABCD中，点E满足DE=2EA，则四面体ABCE的外接球的表面积为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asinC=csin2A．

(1)求角A的大小；

(2)若△ABC的周长为3a，证明：△ABC为等边三角形．

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=sinx+ax．

(1)若a=?1，求曲线y=f(x)在点(π2,f(π2))处的切线方程；

(2)

17.(本小题15分)

在矩形ABCD中，E，F为CD上两个不同的三等分点，如图1.将△AFD和△BEC分别沿AF，BE向上翻折，使得点C，D重合，记重合后的点为P，如图2.已知AB=6，四棱锥P?ABEF的体积为833．

(1)求AD；

(2)求平面PAF与平面PBE所成角的正弦值．

18.(本小题17分)

已知A，B分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点，ab=62，M，N均为椭圆C上异于顶点的点，H为椭圆C上的点，直线HM经过左焦点F1，直线HN经过右焦点F2(1,0)．

(1)求椭圆C的标准方程．

(2)试问|HF1

19.(本小题17分)

已知集合P={m0,m1,m2,m3,?,mn?1}，m，n∈N?，m1，集合Qk满足Qk?P，1≤k≤2n，k∈N?，当k取不同值时，Qk各不相同.记Qk的所有元素之和为TQk，将数列{TQk}的所有项重新排列为c1,c2,c3,?,c2n

参考答案

1.A?

2.A?

3.C?

4.D?

5.C?

6.D?

7.C?

8.D?

9.BCD?

10.ABD?

11.ABC?

12.152

13.38

14.48π?

15.解：(1)因为asinC=csin2A，

所以由正弦定理得：sinAsinC=sinCsin2A，

因为sinC0，所以sinA=2sinAcosA，

则cosA=12，因为A∈(