第10练 指数与指数函数（精练：基础+重难点）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）解析版.docx

2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）

第10练指数函数（精练）

1.了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质.

2.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念.

3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.

一、单选题

1．（2023·天津·高考真题）设，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.

【详解】由在R上递增，则，

由在上递增，则.

所以.

故选：D

2．（2022·浙江·高考真题）已知，则（????）

A．25 B．5 C． D．

【答案】C

【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．

【详解】因为，，即，所以．

故选：C.

3．（2022·北京·高考真题）已知函数，则对任意实数x，有（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误．

【详解】，故A错误，C正确；

，不是常数，故BD错误；

故选：C．

【A级?基础巩固练】

一、单选题

1．（23-24高三下·江苏南通·开学考试）设．若函数为指数函数，且，则a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．且

【答案】A

【分析】

借助指数函数性质分类讨论即可得.

【详解】由函数为指数函数，故且，

当时，函数单调递增，有，不符合题意，故舍去；

当时，函数单调递减，有，符合题意，故正确.

故选：A.

2．（2024·河北保定·二模）已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据指数函数的性质，结合不等式的性质可得或，即可化简集合，由并运算即可求解.

【详解】由于，所以或，

故，

所以.

故选：C.

3．（23-24高一下·辽宁抚顺·开学考试）已知，则等于（????）

A．2 B．4 C． D．

【答案】A

【分析】

给平方后再开方求解即可.

【详解】，所以.

故选：A.

4．（22-23高一下·黑龙江齐齐哈尔·开学考试）函数（，且）的图象可能是（????）.

A． B．

C．?? D．

【答案】C

【分析】利用指数函数的图象和性质以及图象的平移变换进行判断.

【详解】因为函数（，且），

当时，是增函数，并且恒过定点，

又因为的图象在的基础上向下平移超过1个单位长度，故D错误，C正确；

当时，是减函数，并且恒过定点，

又的图象在的基础上向下平移了不到1个单位长度，故A，B错误.

故选：C.

5．（23-24高三上·重庆渝中·阶段练习）已知函数（，）恒过定点，则函数的图象不经过（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】利用指数函数的性质求解.

【详解】∵，∴恒过定点，

∴，，∴，其图象不经过第四象限，

故选：D.

6．（23-24高三下·天津南开·阶段练习）已知，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】对同时次方后比较大小，即可判断大小；对，根据，即可比较大小.

【详解】由题可得，则，故；

又，故，综上所述：.

故选：A.

7．（2024·全国·模拟预测）已知，且在区间恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】在区间恒成立，只需要即可，再根据指数函数的单调性求出最大值即可得解.

【详解】由解析式易知：单调递增，

当时，恒成立，则，得．

故选：B．

8．（23-24高三下·江苏苏州·阶段练习）若，则（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

利用指数函数和幂函数的单调性比较大小.

【详解】∵指数函数在上单调递增，

且，

∴，即.

∵幂函数在上单调递增，且，

∴，即，

∴.

故选：A.

9．（2024·山东·二模）已知，，若是的充分不必要条件，则（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】首先化简命题，依题意可得当时恒成立，参变分离可得在上恒成立，结合函数的单调性计算可得.

【详解】命题，即，

因为是的充分不必要条件，

显然当时满足，

所以当时恒成立，

则在上恒成立，

又函数在上单调递增，且，

所以.

故选：A

10．（23-24高三下·山东济南·开学考试）函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊值即可得到选项.

【详解】由函数，，令，解得，

则其定义域为，关于原点对称，

所以函数在定义内为偶函数，排除C，D选项，因为，观察选项可知，选A.

故选：A

11．（2024·黑龙江·二模）已知函数的图象经过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分