2024-2025学年云南省峨山彝族自治县第一中学高三3月统一联合考试数学试题含解析.docVIP

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2024-2025学年云南省峨山彝族自治县第一中学高三3月统一联合考试数学试题

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知,是双曲线的两个焦点,过点且垂直于轴的直线与相交于,两点,若,则△的内切圆的半径为()

A. B. C. D.

2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()

A. B.

C. D.

3.把函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象.给出下列四个命题

①的值域为

②的一个对称轴是

③的一个对称中心是

④存在两条互相垂直的切线

其中正确的命题个数是()

A.1 B.2 C.3 D.4

4.下列说法正确的是()

A.“若,则”的否命题是“若,则”

B.“若,则”的逆命题为真命题

C.,使成立

D.“若,则”是真命题

5.过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB,且,若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点,则双曲线C的离心率为()

A. B. C.2 D.

6.已知l,m是两条不同的直线,m⊥平面α,则“”是“l⊥m”的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知函数,.若存在,使得成立,则的最大值为()

A. B.

C. D.

8.对于正在培育的一颗种子,它可能1天后发芽,也可能2天后发芽,….下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表,则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是()

发芽所需天数

1

2

3

4

5

6

7

种子数

4

3

3

5

2

2

1

0

A.2 B.3 C.3.5 D.4

9.已知函数且,则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

10.已知类产品共两件,类产品共三件,混放在一起,现需要通过检测将其区分开来,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时,检测结束,则第一次检测出类产品,第二次检测出类产品的概率为()

A. B. C. D.

11.记其中表示不大于x的最大整数,若方程在在有7个不同的实数根,则实数k的取值范围()

A. B. C. D.

12.已知四棱锥,底面ABCD是边长为1的正方形,,平面平面ABCD,当点C到平面ABE的距离最大时,该四棱锥的体积为()

A. B. C. D.1

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上,则实数的值为___________.

14.曲线y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程为________.

15.函数的最大值与最小正周期相同,则在上的单调递增区间为______.

16.“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质平台,现已日益成为老百姓了解国家动态,紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中,将六大板块依次各完成一次,则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知关于的不等式有解.

(1)求实数的最大值;

(2)若,,均为正实数,且满足.证明:.

18.(12分)已知函数(是自然对数的底数,).

(1)求函数的图象在处的切线方程;

(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;

(3)若函数在区间上有两个极值点,且恒成立,求满足条件的的最小值(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值).

19.(12分)某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试,每位同学彼此独立的从五所高校中任选2所.

(1)求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率;

(2)若已知甲同学特别喜欢高校,他必选校,另在四校中再随机选1所;而同学乙和丙对五所高校没有偏爱,因此他们每人在五所高校中随机选2所.

(i)求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率;

(ii)记为甲、乙、丙三名同学中选高校的人数,求随机变量的分布列及数学期望.

20.(12分)如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,底面,是的中点.

(1).求证:平面平面;

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