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2024-2025学年云南省峨山彝族自治县第一中学高三3月统一联合考试数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,是双曲线的两个焦点,过点且垂直于轴的直线与相交于,两点,若,则△的内切圆的半径为()
A. B. C. D.
2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
A. B.
C. D.
3.把函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象.给出下列四个命题
①的值域为
②的一个对称轴是
③的一个对称中心是
④存在两条互相垂直的切线
其中正确的命题个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
4.下列说法正确的是()
A.“若,则”的否命题是“若,则”
B.“若,则”的逆命题为真命题
C.,使成立
D.“若,则”是真命题
5.过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB,且,若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点,则双曲线C的离心率为()
A. B. C.2 D.
6.已知l,m是两条不同的直线,m⊥平面α,则“”是“l⊥m”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知函数,.若存在,使得成立,则的最大值为()
A. B.
C. D.
8.对于正在培育的一颗种子,它可能1天后发芽,也可能2天后发芽,….下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表,则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是()
发芽所需天数
1
2
3
4
5
6
7
种子数
4
3
3
5
2
2
1
0
A.2 B.3 C.3.5 D.4
9.已知函数且,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
10.已知类产品共两件,类产品共三件,混放在一起,现需要通过检测将其区分开来,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时,检测结束,则第一次检测出类产品,第二次检测出类产品的概率为()
A. B. C. D.
11.记其中表示不大于x的最大整数,若方程在在有7个不同的实数根,则实数k的取值范围()
A. B. C. D.
12.已知四棱锥,底面ABCD是边长为1的正方形,,平面平面ABCD,当点C到平面ABE的距离最大时,该四棱锥的体积为()
A. B. C. D.1
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上,则实数的值为___________.
14.曲线y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程为________.
15.函数的最大值与最小正周期相同,则在上的单调递增区间为______.
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三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知关于的不等式有解.
(1)求实数的最大值;
(2)若,,均为正实数,且满足.证明:.
18.(12分)已知函数(是自然对数的底数,).
(1)求函数的图象在处的切线方程;
(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;
(3)若函数在区间上有两个极值点,且恒成立,求满足条件的的最小值(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值).
19.(12分)某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试,每位同学彼此独立的从五所高校中任选2所.
(1)求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率;
(2)若已知甲同学特别喜欢高校,他必选校,另在四校中再随机选1所;而同学乙和丙对五所高校没有偏爱,因此他们每人在五所高校中随机选2所.
(i)求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率;
(ii)记为甲、乙、丙三名同学中选高校的人数,求随机变量的分布列及数学期望.
20.(12分)如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,底面,是的中点.
(1).求证:平面平面;
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