2025届山东师范大学附中高三下学期期中联考考试数学试题含解析.docVIP

2025届山东师范大学附中高三下学期期中联考考试数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．运行如图程序，则输出的S的值为（）

A．0 B．1 C．2018 D．2017

2．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（）．

A． B． C．1 D．

3．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（）

A．P1?P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1+P2＝ D．P1＜P2

4．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（）

A． B．

C． D．

5．已知函数，，若存在实数，使成立，则正数的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．在中，，，，若，则实数()

A． B． C． D．

7．设等差数列的前项和为，若，，则（）

A．21 B．22 C．11 D．12

8．已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且），则i的取值集合是（）

A． B． C． D．

9．已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

10．盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为()

A． B． C． D．

11．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

12．已知函数有两个不同的极值点，，若不等式有解，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数为自然对数的底数）在和两处取得极值，且，则实数的取值范围是______．

14．函数的最小正周期为________;若函数在区间上单调递增，则的最大值为________.

15．双曲线的焦点坐标是_______________，渐近线方程是_______________.

16．已知点M是曲线y＝2lnx＋x2﹣3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点在曲线上，点在曲线上，且为正三角形．

（1）求点，的极坐标；

（2）若点为曲线上的动点，为线段的中点，求的最大值．

18．（12分）已知集合，，，将的所有子集任意排列，得到一个有序集合组，其中.记集合中元素的个数为，，，规定空集中元素的个数为.

当时，求的值；

利用数学归纳法证明：不论为何值，总存在有序集合组，满足任意，，都有.

19．（12分）已知函数，其中.

（1）函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；

（2）若函数在定义域上有两个极值点，且.

①求实数的取值范围；

②求证：.

20．（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）若直线：（为参数）被圆截得的弦长为，求直线的倾斜角.

21．（12分）已知函数.

（1）讨论函数单调性；

（2）当时，求证：.

22．（10分）如图，点是以为直径的圆上异于、的一点，直角梯形所在平面与圆所在平面垂直，且，.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

依次运行程序框图给出的程序可得

第一次：，不满足条件；

第二次：，不满足条件；

第三次：，不满足条件；

第四次：，不满足条件；

第五次：，不满足条件；

第六次：，满足条件，退出循环．输出1．选D．

2．B

【解析】

首先由三视图还原几何体，进一步求出几何体的棱长．

【详解】

解：根