夜雨26全新中值问题.doc

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中值问题

还原法(重点)

还原法本质:运用罗尔定理的逆过程

比如:可导函数满足

记,则有,运用罗尔定理得存在,使得

那么怎么根据结论得到辅助函数?

将上面的过程逆过来即可!

还原法:将结论等式两边除以(或乘以)一个式子,移项,积分这样的操作,化成,这里

的就是我们要构造的函数

注:很多时候需要对式子两边取指数

设在内可导,证明:存在,使得

设在上二阶可导,,证明:存在,使得

设函数在上具有连续导数,且,证明:

(1)存在,使得(出题人隐藏了导数)

(2)存在,使得

设函数在上有连续,在内可导,且

证明:存在,使得

设在上有二阶导数且,又

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